0040. 组合总和 II #

标签：数组、回溯
难度：中等

题目大意 #

描述：给定一个数组 candidates 和一个目标数 target。

要求：找出 candidates 中所有可以使数字和为目标数 target 的组合。

说明：

数组 candidates 中的数字在每个组合中只能使用一次。
$1 \le candidates.length \le 100$。
$1 \le candidates[i] \le 50$。

示例：

示例 1：

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输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2：

1
2
3
4
5
6


输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

解题思路 #

思路 1：回溯算法 #

跟「 0039. 组合总和」不一样的地方在于本题不能有重复组合，所以关键步骤在于去重。

在回溯遍历的时候，下一层递归的 start_index 要从当前节点的后一位开始遍历，即 i + 1 位开始。而且统一递归层不能使用相同的元素，即需要增加一句判断 if i > start_index and candidates[i] == candidates[i - 1]: continue。

思路 1：代码 #

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class Solution:
    res = []
    path = []
    def backtrack(self, candidates: List[int], target: int, sum: int, start_index: int):
        if sum > target:
            return
        if sum == target:
            self.res.append(self.path[:])
            return

        for i in range(start_index, len(candidates)):
            if sum + candidates[i] > target:
                break
            if i > start_index and candidates[i] == candidates[i - 1]:
                continue
            sum += candidates[i]
            self.path.append(candidates[i])
            self.backtrack(candidates, target, sum, i + 1)
            sum -= candidates[i]
            self.path.pop()

    def combinationSum2(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        self.res.clear()
        self.path.clear()
        candidates.sort()
        self.backtrack(candidates, target, 0, 0)
        return self.res

思路 1：复杂度分析 #

时间复杂度：$O(2^n \times n)$，其中 $n$ 是数组 candidates 的元素个数，$2^n$ 指的是所有状态数。
空间复杂度：$O(target)$，递归函数需要用到栈空间，栈空间取决于递归深度，最坏情况下递归深度为 $O(target)$，所以空间复杂度为 $O(target)$。