0041. 缺失的第一个正数

• 标签：数组、哈希表
• 难度：困难

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题目大意

描述：给定一个未排序的整数数组 nums。

要求：找出其中没有出现的最小的正整数。

说明：

• $1 \le nums.length \le 5 * 10^5$。
• $-2^{31} \le nums[i] \le 2^{31} - 1$。
• 要求实现时间复杂度为 O(n) 并且只使用常数级别额外空间的解决方案。

示例：

• 示例 1：

输入：nums = [1,2,0]
输出：3

• 示例 2：

输入：nums = [3,4,-1,1]
输出：2

解题思路

思路 1：哈希表、原地哈希

如果使用普通的哈希表，我们只需要遍历一遍数组，将对应整数存入到哈希表中，再从 1 开始，依次判断对应正数是否在哈希表中即可。但是这种做法的空间复杂度为 $O(n)$，不满足常数级别的额外空间要求。

我们可以将当前数组视为哈希表。一个长度为 n 的数组，对应存储的元素值应该为 [1, n + 1] 之间，其中还包含一个缺失的元素。

1. 我们可以遍历一遍数组，将当前元素放到其对应位置上（比如元素值为 1 的元素放到数组第 0 个位置上、元素值为 2 的元素放到数组第 1 个位置上，等等）。
2. 然后再次遍历一遍数组。遇到第一个元素值不等于下标 + 1 的元素，就是答案要求的缺失的第一个正数。
3. 如果遍历完没有在数组中找到缺失的第一个正数，则缺失的第一个正数是 n + 1。
4. 最后返回我们找到的缺失的第一个正数。

思路 1：代码

class Solution:
    def firstMissingPositive(self, nums: List[int]) -> int:
        size = len(nums)

        for i in range(size):
            while 1 <= nums[i] <= size and nums[i] != nums[nums[i] - 1]:
                index1 = i
                index2 = nums[i] - 1
                nums[index1], nums[index2] = nums[index2], nums[index1]

        for i in range(size):
            if nums[i] != i + 1:
                return i + 1
        return size + 1

思路 1：复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 为数组 nums 的元素个数。
• 空间复杂度：$O(1)$。