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0023. 合并 K 个升序链表

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  • 标签:链表、分治、堆(优先队列)、归并排序
  • 难度:困难

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题目大意

描述:给定一个链表数组,每个链表都已经按照升序排列。

要求:将所有链表合并到一个升序链表中,返回合并后的链表。

说明

  • k==lists.lengthk == lists.length
  • 0k1040 \le k \le 10^4
  • 0lists[i].length5000 \le lists[i].length \le 500
  • 104lists[i][j]104-10^4 \le lists[i][j] \le 10^4
  • lists[i]lists[i] 按升序排列。
  • lists[i].lengthlists[i].length 的总和不超过 10410^4

示例

  • 示例 1:
输入:lists = [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]]
输出:[1,1,2,3,4,4,5,6]
解释:链表数组如下:
[
  1->4->5,
  1->3->4,
  2->6
]
将它们合并到一个有序链表中得到。
1->1->2->3->4->4->5->6
  • 示例 2:
输入:lists = []
输出:[]

解题思路

思路 1:分治算法

分而治之的思想。将链表数组不断二分,转为规模为二分之一的子问题,然后再进行归并排序。

思路 1:代码

class Solution:
    def merge_sort(self, lists: List[ListNode], left: int, right: int) -> ListNode:
        if left == right:
            return lists[left]
        mid = left + (right - left) // 2
        node_left = self.merge_sort(lists, left, mid)
        node_right = self.merge_sort(lists, mid + 1, right)
        return self.merge(node_left, node_right)

    def merge(self, a: ListNode, b: ListNode) -> ListNode:
        root = ListNode(-1)
        cur = root
        while a and b:
            if a.val < b.val:
                cur.next = a
                a = a.next
            else:
                cur.next = b
                b = b.next
            cur = cur.next
        if a:
            cur.next = a
        if b:
            cur.next = b
        return root.next

    def mergeKLists(self, lists: List[ListNode]) -> ListNode:
        if not lists:
            return None
        size = len(lists)
        return self.merge_sort(lists, 0, size - 1)

思路 1:复杂度分析

  • 时间复杂度O(k×n×log2k)O(k \times n \times \log_2k)
  • 空间复杂度O(log2k)O(\log_2k)