0046. 全排列 #

标签：数组、回溯
难度：中等

题目大意 #

描述：给定一个不含重复数字的数组 nums。

要求：返回其有可能的全排列。

说明：

$1 \le nums.length \le 6$
$-10 \le nums[i] \le 10$。
nums 中的所有整数互不相同。

示例：

示例 1：

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输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

1
2


输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

解题思路 #

思路 1：回溯算法 #

根据回溯算法三步走，写出对应的回溯算法。

明确所有选择：全排列中每个位置上的元素都可以从剩余可选元素中选出，对此画出决策树，如下图所示。
明确终止条件：
- 当遍历到决策树的叶子节点时，就终止了。即当前路径搜索到末尾时，递归终止。

将决策树和终止条件翻译成代码：

定义回溯函数：
- backtracking(nums): 函数的传入参数是 nums（可选数组列表），全局变量是 res（存放所有符合条件结果的集合数组）和 path（存放当前符合条件的结果）。
- backtracking(nums): 函数代表的含义是：递归在 nums 中选择剩下的元素。
书写回溯函数主体（给出选择元素、递归搜索、撤销选择部分）。
- 从当前正在考虑元素，到数组结束为止，枚举出所有可选的元素。对于每一个可选元素：
  - 约束条件：之前已经选择的元素不再重复选用，只能从剩余元素中选择。
  - 选择元素：将其添加到当前子集数组 path 中。
  - 递归搜索：在选择该元素的情况下，继续递归选择剩下元素。
  - 撤销选择：将该元素从当前结果数组 path 中移除。

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for i in range(len(nums)):          # 枚举可选元素列表
   if nums[i] not in path:         # 从当前路径中没有出现的数字中选择
       path.append(nums[i])        # 选择元素
       backtracking(nums)          # 递归搜索
       path.pop()                  # 撤销选择

明确递归终止条件（给出递归终止条件，以及递归终止时的处理方法）。
- 当遍历到决策树的叶子节点时，就终止了。也就是存放当前结果的数组 path 的长度等于给定数组 nums 的长度（即 len(path) == len(nums)）时，递归停止。

思路 1：代码 #

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class Solution:
    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []    # 存放所有符合条件结果的集合
        path = []   # 存放当前符合条件的结果
        def backtracking(nums):             # nums 为选择元素列表
            if len(path) == len(nums):      # 说明找到了一组符合条件的结果
                res.append(path[:])         # 将当前符合条件的结果放入集合中
                return

            for i in range(len(nums)):      # 枚举可选元素列表
                if nums[i] not in path:     # 从当前路径中没有出现的数字中选择
                    path.append(nums[i])    # 选择元素
                    backtracking(nums)      # 递归搜索
                    path.pop()              # 撤销选择

        backtracking(nums)
        return res

思路 1：复杂度分析 #

时间复杂度：$O(n \times n!)$，其中 $n$ 为数组 nums 的元素个数。
空间复杂度：$O(n)$。