0033. 搜索旋转排序数组

• 标签：数组、二分查找
• 难度：中等

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题目大意

描述：给定一个整数数组 $nums$，数组中值互不相同。给定的 $nums$ 是经过升序排列后的又进行了「旋转」操作的。再给定一个整数 $target$。

要求：从 $nums$ 中找到 $target$ 所在位置，如果找到，则返回对应下标，找不到则返回 $-1$。

说明：

• 旋转操作：升序排列的数组 nums 在预先未知的第 k 个位置进行了右移操作，变成了 $[nums[k]], nums[k+1], ... , nums[n-1], ... , nums[0], nums[1], ... , nums[k-1]$。

示例：

• 示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

• 示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

解题思路

思路 1：二分查找

原本为升序排列的数组 $nums$ 经过「旋转」之后，会有两种情况，第一种就是原先的升序序列，另一种是两段升序的序列。

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最直接的办法就是遍历一遍，找到目标值 $target$。但是还可以有更好的方法。考虑用二分查找来降低算法的时间复杂度。

我们将旋转后的数组看成左右两个升序部分：左半部分和右半部分。

有人会说第一种情况不是只有一个部分吗？其实我们可以把第一种情况中的整个数组看做是左半部分，然后右半部分为空数组。

然后创建两个指针 $left$、$right$，分别指向数组首尾。让后计算出两个指针中间值 $mid$。将 $mid$ 与两个指针做比较，并考虑与 $target$ 的关系。

• 如果 $nums[mid] == target$，说明找到了 $target$，直接返回下标。

• 如果 $nums[mid] \ge nums[left]$，则 $mid$ 在左半部分（因为右半部分值都比 $nums[left]$ 小）。

  • 如果 $nums[mid] \ge target$，并且 $target \ge nums[left]$，则 $target$ 在左半部分，并且在 $mid$ 左侧，此时应将 $right$ 左移到 $mid - 1$ 位置。
  • 否则如果 $nums[mid] \le target$，则 $target$ 在左半部分，并且在 $mid$ 右侧，此时应将 $left$ 右移到 $mid + 1$ 位置。
  • 否则如果 $nums[left] > target$，则 $target$ 在右半部分，应将 $left$ 移动到 $mid + 1$ 位置。

• 如果 $nums[mid] < nums[left]$，则 $mid$ 在右半部分（因为右半部分值都比 $nums[left]$ 小）。

  • 如果 $nums[mid] < target$，并且 $target \le nums[right]$，则 $target$ 在右半部分，并且在 $mid$ 右侧，此时应将 $left$ 右移到 $mid + 1$ 位置。
  • 否则如果 $nums[mid] \ge target$，则 $target$ 在右半部分，并且在 $mid$ 左侧，此时应将 $right$ 左移到 $mid - 1$ 位置。
  • 否则如果 $nums[right] < target$，则 $target$ 在左半部分，应将 $right$ 左移到 $mid - 1$ 位置。

思路 1：代码

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left = 0
        right = len(nums) - 1
        while left <= right:
            mid = left + (right - left) // 2
            if nums[mid] == target:
                return mid

            if nums[mid] >= nums[left]:
                if nums[mid] > target and target >= nums[left]:
                    right = mid - 1
                else:
                    left = mid + 1
            else:
                if nums[mid] < target and target <= nums[right]:
                    left = mid + 1
                else:
                    right = mid - 1

        return -1

思路 1：复杂度分析

• 时间复杂度：$O(\log n)$。二分查找算法的时间复杂度为 $O(\log n)$。
• 空间复杂度：$O(1)$。只用到了常数空间存放若干变量。