0081. 搜索旋转排序数组 II #

• 标签：数组、二分查找
• 难度：中等

题目大意 #

一个按照升序排列的整数数组 nums，在位置的某个下标 k 处进行了旋转操作。（例如：[0, 1, 2, 5, 6, 8] 可能变为 [5, 6, 8, 0, 1, 2]）。

现在给定旋转后的数组 nums 和一个整数 target。要求：编写一个函数来判断给定的 target 是否存在与数组中。如果存在则返回 True，否则返回 False。

解题思路 #

这道题算是「 0033. 搜索旋转排序数组」的变形，只不过输出变为了判断。

原本为升序排列的数组 nums 经过「旋转」之后，会有两种情况，第一种就是原先的升序序列，另一种是两段升序的序列。

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最直接的办法就是遍历一遍，找到目标值 target。但是还可以有更好的方法。考虑用二分查找来降低算法的时间复杂度。

我们将旋转后的数组看成左右两个升序部分：左半部分和右半部分。

有人会说第一种情况不是只有一个部分吗？其实我们可以把第一种情况中的整个数组看做是左半部分，然后右半部分为空数组。

然后创建两个指针 left、right，分别指向数组首尾。让后计算出两个指针中间值 mid。将 mid 与两个指针做比较，并考虑与 target 的关系。

• 如果 nums[mid] > nums[left]，则 mid 在左半部分（因为右半部分值都比 nums[left] 小）。

  • 如果 nums[mid] ≥ target，并且 target ≥ nums[left]，则 target 在左半部分，并且在 mid 左侧，此时应将 right 左移到 mid - 1 位置。
  • 否则如果 nums[mid] < target，则 target 在左半部分，并且在 mid 右侧，此时应将 left 右移到 mid + 1。
  • 否则如果 nums[left] > target，则 target 在右半部分，应将 left 移动到 mid + 1 位置。

• 如果 nums[mid] < nums[left]，则 mid 在右半部分（因为右半部分值都比 nums[left] 小）。

  • 如果 nums[mid] < target，并且 target ≤ nums[right]，则 target 在右半部分，并且在 mid 右侧，此时应将 left 右移到 mid + 1 位置。
  • 否则如果 nums[mid] ≥ target，则 target 在右半部分，并且在 mid 左侧，此时应将 right 左移到 mid - 1 位置。
  • 否则如果 nums[right] < target，则 target 在左半部分，应将 right 左移到 mid - 1 位置。

• 最终判断 nums[left] 是否等于 target，如果等于，则返回 True，否则返回 False。

代码 #

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class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> bool:
        n = len(nums)
        if n == 0:
            return False

        left = 0
        right = len(nums) - 1
        while left < right:
            mid = left + (right - left) // 2

            if nums[mid] > nums[left]:
                if nums[left] <= target and target <= nums[mid]:
                    right = mid
                else:
                    left = mid + 1
            elif nums[mid] < nums[left]:
                if nums[mid] < target and target <= nums[right]:
                    left = mid + 1
                else:
                    right = mid
            else:
                if nums[mid] == target:
                    return True
                else:
                    left = left + 1

        return nums[left] == target