题目大意
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一个机器人位于一个 m x n
网格的左上角。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角。但是网格中有障碍物,不能通过。
现在给定一个二维数组表示网格,1 代表障碍物,0 表示空位。要求计算出:从左上角到右下角会有多少条不同的路径。
解题思路
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可以用动态规划求解,设 dp[i][j]
是从 (0, 0)
到 (i, j)
的不同路径数。显然 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
。对于第一行、第一列,因为只能超一个方向走,所以 dp[i][0] = 1
,dp[0][j] = 1
。如果在第一行、第一列遇到障碍,则终止赋值,跳出循环。
然后从上到下,从左到右依次遍历,递推求解,遇到障碍物就跳过。最终输出 dp[m - 1][n - 1]
即可。
代码
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class Solution:
def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
m = len(obstacleGrid)
n = len(obstacleGrid[0])
dp = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(m)]
for i in range(m):
if obstacleGrid[i][0] == 1:
break
dp[i][0] = 1
for j in range(n):
if obstacleGrid[0][j] == 1:
break
dp[0][j] = 1
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
if obstacleGrid[i][j] == 1:
continue
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
return dp[m - 1][n - 1]
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