0110. 平衡二叉树

• 标签：树、深度优先搜索、二叉树
• 难度：简单

题目大意

描述：给定一个二叉树的根节点 root。

要求：判断该二叉树是否是高度平衡的二叉树。

说明：

• 高度平衡二叉树：二叉树中每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 $1$。
• 树中的节点数在范围 $[0, 5000]$ 内。
• $-10^4 \le Node.val \le 10^4$。

示例：

• 示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：True

• 示例 2：

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：False

解题思路

思路 1：递归遍历

1. 先递归遍历左右子树，判断左右子树是否平衡，再判断以当前节点为根节点的左右子树是否平衡。
2. 如果遍历的子树是平衡的，则返回它的高度，否则返回 -1。
3. 只要出现不平衡的子树，则该二叉树一定不是平衡二叉树。

思路 1：代码

class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        def height(root: TreeNode) -> int:
            if root == None:
                return False
            leftHeight = height(root.left)
            rightHeight = height(root.right)
            if leftHeight == -1 or rightHeight == -1 or abs(leftHeight-rightHeight) > 1:
                return -1
            else:
                return max(leftHeight, rightHeight)+1
        return height(root) >= 0

思路 1：复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的节点数目。
• 空间复杂度：$O(n)$。递归函数需要用到栈空间，栈空间取决于递归深度，最坏情况下递归深度为 $n$，所以空间复杂度为 $O(n)$。