0124. 二叉树中的最大路径和 #
- 标签:树、深度优先搜索、动态规划、二叉树
- 难度:困难
题目大意 #
描述:给定一个二叉树的根节点 root
。
要求:返回其最大路径和。
说明:
- 路径:从树中的任意节点出发,沿父节点——子节点连接,到达任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中至多出现一次。该路径至少包含一个节点,且不一定经过根节点。
- 路径和:路径中各节点值的总和。
- 树中节点数目范围是 $[1, 3 * 10^4]$。
- $-1000 \le Node.val \le 1000$。
示例:
- 示例 1:
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- 示例 2:
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解题思路 #
思路 1:深度优先搜索 #
使用深度优先搜索递归遍历二叉树。递归遍历的同时,维护一个最大路径和变量 self.max_sum
。定义函数 dfs(self, root)
计算二叉树中以该节点为根节点,并且经过该节点的最大贡献值。
计算的结果可能的情况有 $2$ 种:
- 经过空节点的最大贡献值等于
0
。 - 经过非空节点的最大贡献值等于「当前节点值」+「左右子节点的最大贡献值中较大的一个」。
在递归时,我们先计算左右子节点的最大贡献值,再更新维护当前最大路径和变量。最终 self.max_sum
即为答案。
具体步骤如下:
- 如果根节点
root
为空,则返回0
。 - 递归计算左子树的最大贡献值为
left_max
。 - 递归计算右子树的最大贡献值为
right_max
。 - 更新维护最大路径和变量,即
self.max_sum = max(self.max_sum, root.val + left_max + right_max)
。 - 返回以当前节点为根节点,并且经过该节点的最大贡献值。即返回「当前节点值」+「左右子节点的最大贡献值中较大的一个」。
- 最终
self.max_sum
即为答案。
思路 1:代码 #
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思路 1:复杂度分析 #
- 时间复杂度:$O(n)$,其中 $n$ 是二叉树的节点数目。
- 空间复杂度:$O(n)$。递归函数需要用到栈空间,栈空间取决于递归深度,最坏情况下递归深度为 $n$,所以空间复杂度为 $O(n)$。