0124. 二叉树中的最大路径和

0124. 二叉树中的最大路径和 #

  • 标签:树、深度优先搜索、动态规划、二叉树
  • 难度:困难

题目大意 #

给定一个二叉树的根节点 root。要求:返回其最大路径和。

  • 路径:从树中的任意节点出发,沿父节点——子节点连接,到达任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中至多出现一次。该路径至少包含一个节点,且不一定经过根节点。
  • 路径和:路径中各节点值的总和。

解题思路 #

深度优先搜索遍历二叉树。递归的同时,维护一个最大路径和变量。定义函数 dfs(self, root) 计算二叉树中以该节点为根节点,并且经过该节点的最大贡献值。

计算的结果可能的情况有 2 种:

  • 经过空节点的最大贡献值等于 0

  • 经过非空节点的最大贡献值等于 当前节点值 + 左右子节点的最大贡献值中较大的一个。

在递归时,我们先计算左右子节点的最大贡献值,再更新维护当前最大路径和变量。

最终 max_sum 即为答案。

代码 #

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class Solution:
    def __init__(self):
        self.max_sum = float('-inf')

    def dfs(self, root):
        if not root:
            return 0
        left_max = max(self.dfs(root.left), 0)
        right_max = max(self.dfs(root.right), 0)
        self.max_sum = max(self.max_sum, root.val + left_max + right_max)
        return root.val + max(left_max, right_max)

    def maxPathSum(self, root: TreeNode) -> int:
        self.dfs(root)
        return self.max_sum
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