0135. 分发糖果

• 标签：贪心、数组
• 难度：困难

题目大意

描述：$n$ 个孩子站成一排。老师会根据每个孩子的表现，给每个孩子进行评分。然后根据下面的规则给孩子们分发糖果：

• 每个孩子至少得 $1$ 个糖果。
• 评分更高的孩子必须比他两侧相邻位置上的孩子分得更多的糖果。

现在给定 $n$ 个孩子的表现分数数组 ratings，其中 ratings[i] 表示第 $i$ 个孩子的评分。

要求：返回最少需要准备的糖果数目。

说明：

• $n == ratings.length$。
• $1 \le n \le 2 \times 10^4$。
• $0 \le ratings[i] \le 2 * 10^4$。

示例：

• 示例 1：

输入：ratings = [1,0,2]
输出：5
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。

• 示例 2：

输入：ratings = [1,2,2]
输出：4
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。
     第三个孩子只得到 1 颗糖果，这满足题面中的两个条件。

解题思路

思路 1：贪心算法

先来看分发糖果的规则。

「每个孩子至少得 1 个糖果」：说明糖果数目至少为 N 个。

「评分更高的孩子必须比他两侧相邻位置上的孩子分得更多的糖果」：可以看做为以下两种条件：

• 当 $ratings[i - 1] < ratings[i]$ 时，第 i 个孩子的糖果数量比第 $i - 1$ 个孩子的糖果数量多；
• 当 $ratings[i] > ratings[i + 1]$ 时，第 i 个孩子的糖果数量比第$ i + 1$ 个孩子的糖果数量多。

根据以上信息，我们可以设定一个长度为 N 的数组 sweets 来表示每个孩子分得的最少糖果数，初始每个孩子分得糖果数都为 1。

然后遍历两遍数组，第一遍遍历满足当 $ratings[i - 1] < ratings[i]$ 时，第 $i$ 个孩子的糖果数量比第 $i - 1$ 个孩子的糖果数量多 $1$ 个。第二遍遍历满足当 $ratings[i] > ratings[i + 1]$ 时，第 $i$ 个孩子的糖果数量取「第 $i + 1$ 个孩子的糖果数量多 $1$ 个」和「第 $i + 1$ 个孩子目前拥有的糖果数量」中的最大值。

然后再遍历求所有孩子的糖果数量和即为答案。

思路 1：代码

class Solution:
    def candy(self, ratings: List[int]) -> int:
        size = len(ratings)
        sweets = [1 for _ in range(size)]

        for i in range(1, size):
            if ratings[i] > ratings[i - 1]:
                sweets[i] = sweets[i - 1] + 1

        for i in range(size - 2, -1, -1):
            if ratings[i] > ratings[i + 1]:
                sweets[i] = max(sweets[i], sweets[i + 1] + 1)

        res = sum(sweets)
        return res

思路 1：复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是数组 ratings 的长度。
• 空间复杂度：$O(n)$。