0106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

• 标签：树、数组、哈希表、分治、二叉树
• 难度：中等

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题目大意

描述：给定一棵二叉树的中序遍历结果 inorder 和后序遍历结果 postorder。

要求：构造出该二叉树并返回其根节点。

说明：

• $1 \le inorder.length \le 3000$。
• $postorder.length == inorder.length$。
• $-3000 \le inorder[i], postorder[i] \le 3000$。
• inorder 和 postorder 都由不同的值组成。
• postorder 中每一个值都在 inorder 中。
• inorder 保证是二叉树的中序遍历序列。
• postorder 保证是二叉树的后序遍历序列。
• inorder 保证为二叉树的中序遍历序列。

示例：

• 示例 1：

img

输入：inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
输出：[3,9,20,null,null,15,7]

• 示例 2：

输入：inorder = [-1], postorder = [-1]
输出：[-1]

解题思路

思路 1：递归

中序遍历的顺序是：左 -> 根 -> 右。后序遍历的顺序是：左 -> 右 -> 根。根据后序遍历的顺序，可以找到根节点位置。然后在中序遍历的结果中可以找到对应的根节点位置，就可以从根节点位置将二叉树分割成左子树、右子树。同时能得到左右子树的节点个数。此时构建当前节点，并递归建立左右子树，在左右子树对应位置继续递归遍历进行上述步骤，直到节点为空，具体操作步骤如下：

1. 从后序遍历顺序中当前根节点的位置在 postorder[n - 1]。
2. 通过在中序遍历中查找上一步根节点对应的位置 inorder[k]，从而将二叉树的左右子树分隔开，并得到左右子树节点的个数。
3. 从上一步得到的左右子树个数将后序遍历结果中的左右子树分开。
4. 构建当前节点，并递归建立左右子树，在左右子树对应位置继续递归遍历并执行上述三步，直到节点为空。

思路 1：代码

class Solution:
    def buildTree(self, inorder: List[int], postorder: List[int]) -> TreeNode:
        def createTree(inorder, postorder, n):
            if n == 0:
                return None
            k = 0
            while postorder[n-1] != inorder[k]:
                k += 1
            node = TreeNode(inorder[k])
            node.right = createTree(inorder[k+1: n], postorder[k: n-1], n-k-1)
            node.left = createTree(inorder[0: k], postorder[0: k], k)
            return node
        return createTree(inorder, postorder, len(postorder))

思路 1：复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的节点数目。
• 空间复杂度：$O(n)$。递归函数需要用到栈空间，栈空间取决于递归深度，最坏情况下递归深度为 $n$，所以空间复杂度为 $O(n)$。