0105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

0105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树 #

  • 标签:树、数组、哈希表、分治、二叉树
  • 难度:中等

题目大意 #

描述:给定一棵二叉树的前序遍历结果 preorder 和中序遍历结果 inorder

要求:构造出该二叉树并返回其根节点。

说明

  • $1 \le preorder.length \le 3000$。
  • $inorder.length == preorder.length$。
  • $-3000 \le preorder[i], inorder[i] \le 3000$。
  • preorderinorder 均无重复元素。
  • inorder 均出现在 preorder
  • preorder 保证为二叉树的前序遍历序列。
  • inorder 保证为二叉树的中序遍历序列。

示例

  • 示例 1:

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输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]
  • 示例 2:
1
2
输入: preorder = [-1], inorder = [-1]
输出: [-1]

解题思路 #

思路 1:递归遍历 #

前序遍历的顺序是:根 -> 左 -> 右。中序遍历的顺序是:左 -> 根 -> 右。根据前序遍历的顺序,可以找到根节点位置。然后在中序遍历的结果中可以找到对应的根节点位置,就可以从根节点位置将二叉树分割成左子树、右子树。同时能得到左右子树的节点个数。此时构建当前节点,并递归建立左右子树,在左右子树对应位置继续递归遍历进行上述步骤,直到节点为空,具体操作步骤如下:

  1. 从前序遍历顺序中当前根节点的位置在 postorder[0]
  2. 通过在中序遍历中查找上一步根节点对应的位置 inorder[k],从而将二叉树的左右子树分隔开,并得到左右子树节点的个数。
  3. 从上一步得到的左右子树个数将前序遍历结果中的左右子树分开。
  4. 构建当前节点,并递归建立左右子树,在左右子树对应位置继续递归遍历并执行上述三步,直到节点为空。

思路 1:代码 #

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class Solution:
    def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> TreeNode:
        def createTree(preorder, inorder, n):
            if n == 0:
                return None
            k = 0
            while preorder[0] != inorder[k]:
                k += 1
            node = TreeNode(inorder[k])
            node.left = createTree(preorder[1: k+1], inorder[0: k], k)
            node.right = createTree(preorder[k+1:], inorder[k+1:], n-k-1)
            return node
        return createTree(preorder, inorder, len(inorder))

思路 1:复杂度分析 #

  • 时间复杂度:$O(n)$,其中 $n$ 是二叉树的节点数目。
  • 空间复杂度:$O(n)$。递归函数需要用到栈空间,栈空间取决于递归深度,最坏情况下递归深度为 $n$,所以空间复杂度为 $O(n)$。
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