0105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树 #
- 标签:树、数组、哈希表、分治、二叉树
- 难度:中等
题目大意 #
描述:给定一棵二叉树的前序遍历结果 preorder
和中序遍历结果 inorder
。
要求:构造出该二叉树并返回其根节点。
说明:
- $1 \le preorder.length \le 3000$。
- $inorder.length == preorder.length$。
- $-3000 \le preorder[i], inorder[i] \le 3000$。
preorder
和inorder
均无重复元素。inorder
均出现在preorder
。preorder
保证为二叉树的前序遍历序列。inorder
保证为二叉树的中序遍历序列。
示例:
- 示例 1:
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- 示例 2:
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解题思路 #
思路 1:递归遍历 #
前序遍历的顺序是:根 -> 左 -> 右。中序遍历的顺序是:左 -> 根 -> 右。根据前序遍历的顺序,可以找到根节点位置。然后在中序遍历的结果中可以找到对应的根节点位置,就可以从根节点位置将二叉树分割成左子树、右子树。同时能得到左右子树的节点个数。此时构建当前节点,并递归建立左右子树,在左右子树对应位置继续递归遍历进行上述步骤,直到节点为空,具体操作步骤如下:
- 从前序遍历顺序中当前根节点的位置在
postorder[0]
。 - 通过在中序遍历中查找上一步根节点对应的位置
inorder[k]
,从而将二叉树的左右子树分隔开,并得到左右子树节点的个数。 - 从上一步得到的左右子树个数将前序遍历结果中的左右子树分开。
- 构建当前节点,并递归建立左右子树,在左右子树对应位置继续递归遍历并执行上述三步,直到节点为空。
思路 1:代码 #
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思路 1:复杂度分析 #
- 时间复杂度:$O(n)$,其中 $n$ 是二叉树的节点数目。
- 空间复杂度:$O(n)$。递归函数需要用到栈空间,栈空间取决于递归深度,最坏情况下递归深度为 $n$,所以空间复杂度为 $O(n)$。