0108. 将有序数组转换为二叉搜索树

• 标签：树、二叉搜索树、数组、分治、二叉树
• 难度：简单

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题目大意

描述：给定一个升序的有序数组 nums。

要求：将其转换为一棵高度平衡的二叉搜索树。

说明：

• $1 \le nums.length \le 10^4$。
• $-10^4 \le nums[i] \le 10^4$。
• nums 按严格递增顺序排列。

示例：

• 示例 1：

img

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案

• 示例 2：

img

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

解题思路

思路 1：递归遍历

直观上，如果把数组的中间元素当做根，那么数组左侧元素都小于根节点，右侧元素都大于根节点，且左右两侧元素个数相同，或最多相差 $1$ 个。那么构建的树高度差也不会超过 $1$。

所以猜想出：如果左右子树越平均，树就越平衡。这样我们就可以每次取中间元素作为当前的根节点，两侧的元素作为左右子树递归建树，左侧区间 $[L, mid - 1]$ 作为左子树，右侧区间 $[mid + 1, R]$ 作为右子树。

思路 1：代码

class Solution:
    def sortedArrayToBST(self, nums: List[int]) -> Optional[TreeNode]:
        def build(left, right):
            if left > right:
                return 
            mid = left + (right - left) // 2
            root = TreeNode(nums[mid])
            root.left = build(left, mid - 1)
            root.right = build(mid + 1, right)
            return root
        return build(0, len(nums) - 1)

思路 1：复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$。其中 $n$ 是数组的长度。
• 空间复杂度：$O(n)$。