0162. 寻找峰值 #

• 标签：数组、二分查找
• 难度：中等

题目大意 #

描述：给定一个整数数组 nums。

要求：找到峰值元素并返回其索引。必须实现时间复杂度为 $O(\log n)$ 的算法来解决此问题。

说明：

• 峰值元素：指其值严格大于左右相邻值的元素。
• 数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个峰值所在位置即可。
• 可以假设 $nums[-1] = nums[n] = -∞$。
• $1 \le nums.length \le 1000$。
• $-2^{31} \le nums[i] \le 2^{31} - 1$。
• 对于所有有效的 $i$ 都有 $nums[i] != nums[i + 1]$。

示例：

• 示例 1：

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输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

• 示例 2：

1
2
3

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5 
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

解题思路 #

思路 1：二分查找 #

1. 使用两个指针 left、right 。left 指向数组第一个元素，right 指向数组最后一个元素。
2. 取区间中间节点 mid，并比较 nums[mid] 和 nums[mid + 1] 的值大小。
   1. 如果 nums[mid] 小于 nums[mid + 1]，则右侧存在峰值，令 left = mid + 1。
   2. 如果 nums[mid] 大于等于 nums[mid + 1]，则左侧存在峰值，令 right = mid。
3. 最后，当 left == right 时，跳出循环，返回 left。

思路 1：代码 #

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class Solution:
    def findPeakElement(self, nums: List[int]) -> int:
        left = 0
        right = len(nums) - 1
        while left < right:
            mid = left + (right - left) // 2
            if nums[mid] < nums[mid + 1]:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid
        return left

思路 1：复杂度分析 #

• 时间复杂度：$O(\log_2 n)$。
• 空间复杂度：$O(1)$。