0191. 位1的个数

• 标签：位运算、分治
• 难度：简单

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题目大意

描述：给定一个无符号整数 $n$。

要求：统计其对应二进制表达式中 $1$ 的个数。

说明：

• 输入必须是长度为 $32$ 的二进制串。

示例：

• 示例 1：

输入：n = 00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

• 示例 2：

输入：n = 00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

解题思路

思路 1：循环按位计算

1. 对整数 $n$ 的每一位进行按位与运算，并统计结果。

思路 1：代码

class Solution:
    def hammingWeight(self, n: int) -> int:
        ans = 0
        while n:
            ans += (n & 1)
            n = n >> 1
        return ans

思路 1：复杂度分析

• 时间复杂度：$O(k)$，其中 $k$ 是二进位的位数，$k = 32$。
• 空间复杂度：$O(1)$。

思路 2：改进位运算

利用 n & (n - 1)。这个运算刚好可以将 $n$ 的二进制中最低位的 $1$ 变为 $0$。

比如 $n = 6$ 时，$6 = 110_{(2)}$，$6 - 1 = 101_{(2)}$，110 & 101 = 100。

利用这个位运算，不断的将 $n$ 中最低位的 $1$ 变为 $0$，直到 $n$ 变为 $0$ 即可，其变换次数就是我们要求的结果。

思路 2：代码

class Solution:
    def hammingWeight(self, n: int) -> int:
        ans = 0
        while n:
            n = n & (n - 1)
            ans += 1
        return ans

思路 2：复杂度分析

• 时间复杂度：$O(\log n)$。
• 空间复杂度：$O(1)$。