0148. 排序链表

0148. 排序链表 #

  • 标签:链表、双指针、分治、排序、归并排序
  • 难度:中等

题目大意 #

描述:给定链表的头节点 head

要求:按照升序排列并返回排序后的链表。

说明

  • 链表中节点的数目在范围 $[0, 5 * 10^4]$ 内。
  • $-10^5 \le Node.val \le 10^5$。

示例

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输入head = [4,2,1,3]
输出[1,2,3,4]

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输入head = [-1,5,3,4,0]
输出[-1,0,3,4,5]

解题思路 #

思路 1:链表冒泡排序(超时) #

  1. 使用三个指针 node_inode_jtail。其中 node_i 用于控制外循环次数,循环次数为链节点个数(链表长度)。node_jtail 用于控制内循环次数和循环结束位置。

  2. 排序开始前,将 node_inode_j 置于头节点位置。tail 指向链表末尾,即 None

  3. 比较链表中相邻两个元素 node_j.valnode_j.next.val 的值大小,如果 node_j.val > node_j.next.val,则值相互交换。否则不发生交换。然后向右移动 node_j 指针,直到 node_j.next == tail 时停止。

  4. 一次循环之后,将 tail 移动到 node_j 所在位置。相当于 tail 向左移动了一位。此时 tail 节点右侧为链表中最大的链节点。

  5. 然后移动 node_i 节点,并将 node_j 置于头节点位置。然后重复第 3、4 步操作。

  6. 直到 node_i 节点移动到链表末尾停止,排序结束。

  7. 返回链表的头节点 head

思路 1:代码 #

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class Solution:
    def bubbleSort(self, head: ListNode):
        node_i = head
        tail = None
        # 外层循环次数为 链表节点个数
        while node_i:
            node_j = head
            while node_j and node_j.next != tail:
                if node_j.val > node_j.next.val:
                    # 交换两个节点的值
                    node_j.val, node_j.next.val = node_j.next.val, node_j.val
                node_j = node_j.next
            # 尾指针向前移动 1 位,此时尾指针右侧为排好序的链表
            tail = node_j
            node_i = node_i.next
            
        return head

    def sortList(self, head: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:
        return self.bubbleSort(head)

思路 1:复杂度分析 #

  • 时间复杂度:$O(n^2)$。
  • 空间复杂度:$O(1)$。

思路 2:链表选择排序(超时) #

  1. 使用两个指针 node_inode_jnode_i 既可以用于控制外循环次数,又可以作为当前未排序链表的第一个链节点位置。
  2. 使用 min_node 记录当前未排序链表中值最小的链节点。
  3. 每一趟排序开始时,先令 min_node = node_i(即暂时假设链表中 node_i 节点为值最小的节点,经过比较后再确定最小值节点位置)。
  4. 然后依次比较未排序链表中 node_j.valmin_node.val 的值大小。如果 node_j.val < min_node.val,则更新 min_nodenode_j
  5. 这一趟排序结束时,未排序链表中最小值节点为 min_node,如果 node_i != min_node,则将 node_imin_node 值进行交换。如果 node_i == min_node,则不用交换。
  6. 排序结束后,继续向右移动 node_i,重复上述步骤,在剩余未排序链表中寻找最小的链节点,并与 node_i 进行比较和交换,直到 node_i == None 或者 node_i.next == None 时,停止排序。
  7. 返回链表的头节点 head

思路 2:代码 #

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class Solution:
    def sectionSort(self, head: ListNode):
        node_i = head
        # node_i 为当前未排序链表的第一个链节点
        while node_i and node_i.next:
            # min_node 为未排序链表中的值最小节点
            min_node = node_i
            node_j = node_i.next
            while node_j:
                if node_j.val < min_node.val:
                    min_node = node_j
                node_j = node_j.next
            # 交换值最小节点与未排序链表中第一个节点的值
            if node_i != min_node:
                node_i.val, min_node.val = min_node.val, node_i.val
            node_i = node_i.next
        
        return head

    def sortList(self, head: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:
        return self.sectionSort(head)

思路 2:复杂度分析 #

  • 时间复杂度:$O(n^2)$。
  • 空间复杂度:$O(1)$。

思路 3:链表插入排序(超时) #

  1. 先使用哑节点 dummy_head 构造一个指向 head 的指针,使得可以从 head 开始遍历。

  2. 维护 sorted_list 为链表的已排序部分的最后一个节点,初始时,sorted_list = head

  3. 维护 prev 为插入元素位置的前一个节点,维护 cur 为待插入元素。初始时,prev = headcur = head.next

  4. 比较 sorted_listcur 的节点值。

    • 如果 sorted_list.val <= cur.val,说明 cur 应该插入到 sorted_list 之后,则将 sorted_list 后移一位。
    • 如果 sorted_list.val > cur.val,说明 cur 应该插入到 headsorted_list 之间。则使用 prevhead 开始遍历,直到找到插入 cur 的位置的前一个节点位置。然后将 cur 插入。
  5. cur = sorted_list.next,此时 cur 为下一个待插入元素。

  6. 重复 4、5 步骤,直到 cur 遍历结束为空。返回 dummy_head 的下一个节点。

思路 3:代码 #

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class Solution:
    def insertionSort(self, head: ListNode):
        if not head or not head.next:
            return head
        
        dummy_head = ListNode(-1)
        dummy_head.next = head
        sorted_list = head
        cur = head.next 
        
        while cur:
            if sorted_list.val <= cur.val:
                # 将 cur 插入到 sorted_list 之后
                sorted_list = sorted_list.next 
            else:
                prev = dummy_head
                while prev.next.val <= cur.val:
                    prev = prev.next
                # 将 cur 到链表中间
                sorted_list.next = cur.next
                cur.next = prev.next
                prev.next = cur
            cur = sorted_list.next 
        
        return dummy_head.next

    def sortList(self, head: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:
        return self.insertionSort(head)

思路 3:复杂度分析 #

  • 时间复杂度:$O(n^2)$。
  • 空间复杂度:$O(1)$。

思路 4:链表归并排序(通过) #

  1. 分割环节:找到链表中心链节点,从中心节点将链表断开,并递归进行分割。
    1. 使用快慢指针 fast = head.nextslow = head,让 fast 每次移动 2 步,slow 移动 1 步,移动到链表末尾,从而找到链表中心链节点,即 slow
    2. 从中心位置将链表从中心位置分为左右两个链表 left_headright_head,并从中心位置将其断开,即 slow.next = None
    3. 对左右两个链表分别进行递归分割,直到每个链表中只包含一个链节点。
  2. 归并环节:将递归后的链表进行两两归并,完成一遍后每个子链表长度加倍。重复进行归并操作,直到得到完整的链表。
    1. 使用哑节点 dummy_head 构造一个头节点,并使用 cur 指向 dummy_head 用于遍历。
    2. 比较两个链表头节点 leftright 的值大小。将较小的头节点加入到合并后的链表中。并向后移动该链表的头节点指针。
    3. 然后重复上一步操作,直到两个链表中出现链表为空的情况。
    4. 将剩余链表插入到合并中的链表中。
    5. 将哑节点 dummy_dead 的下一个链节点 dummy_head.next 作为合并后的头节点返回。

思路 4:代码 #

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class Solution:
    def merge(self, left, right):
        # 归并环节
        dummy_head = ListNode(-1)
        cur = dummy_head
        while left and right:
            if left.val <= right.val:
                cur.next = left
                left = left.next
            else:
                cur.next = right
                right = right.next
            cur = cur.next
        
        if left:
            cur.next = left
        elif right:
            cur.next = right
            
        return dummy_head.next
        
    def mergeSort(self, head: ListNode):
        # 分割环节
        if not head or not head.next:
            return head
        
        # 快慢指针找到中心链节点
        slow, fast = head, head.next
        while fast and fast.next:
            slow = slow.next 
            fast = fast.next.next 
        
        # 断开左右链节点
        left_head, right_head = head, slow.next 
        slow.next = None
        
        # 归并操作
        return self.merge(self.mergeSort(left_head), self.mergeSort(right_head))

    def sortList(self, head: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:
        return self.mergeSort(head)

思路 4:复杂度分析 #

  • 时间复杂度:$O(n \times \log_2n)$。
  • 空间复杂度:$O(1)$。

思路 5:链表快速排序(超时) #

  1. 从链表中找到一个基准值 pivot,这里以头节点为基准值。
  2. 然后通过快慢指针 node_inode_j 在链表中移动,使得 node_i 之前的节点值都小于基准值,node_i 之后的节点值都大于基准值。从而把数组拆分为左右两个部分。
  3. 再对左右两个部分分别重复第二步,直到各个部分只有一个节点,则排序结束。

注意:

虽然链表快速排序算法的平均时间复杂度为 $O(n \times \log_2n)$。但链表快速排序算法中基准值 pivot 的取值做不到数组快速排序算法中的随机选择。一旦给定序列是有序链表,时间复杂度就会退化到 $O(n^2)$。这也是这道题目使用链表快速排序容易超时的原因。

思路 5:代码 #

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class Solution:
    def partition(self, left: ListNode, right: ListNode):
        # 左闭右开,区间没有元素或者只有一个元素,直接返回第一个节点
        if left == right or left.next == right:
            return left
        # 选择头节点为基准节点
        pivot = left.val
        # 使用 node_i, node_j 双指针,保证 node_i 之前的节点值都小于基准节点值,node_i 与 node_j 之间的节点值都大于等于基准节点值
        node_i, node_j = left, left.next
        
        while node_j != right:
            # 发现一个小与基准值的元素
            if node_j.val < pivot:
                # 因为 node_i 之前节点都小于基准值,所以先将 node_i 向右移动一位(此时 node_i 节点值大于等于基准节点值)
                node_i = node_i.next
                # 将小于基准值的元素 node_j 与当前 node_i 换位,换位后可以保证 node_i 之前的节点都小于基准节点值
                node_i.val, node_j.val = node_j.val, node_i.val
            node_j = node_j.next
        # 将基准节点放到正确位置上
        node_i.val, left.val = left.val, node_i.val
        return node_i
        
    def quickSort(self, left: ListNode, right: ListNode):
        if left == right or left.next == right:
            return left
        pi = self.partition(left, right)
        self.quickSort(left, pi)
        self.quickSort(pi.next, right)
        return left

    def sortList(self, head: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:
        if not head or not head.next:
            return head
        return self.quickSort(head, None)

思路 5:复杂度分析 #

  • 时间复杂度:$O(n \times \log_2n)$。
  • 空间复杂度:$O(1)$。

思路 6:链表计数排序(通过) #

  1. 使用 cur 指针遍历一遍链表。找出链表中最大值 list_max 和最小值 list_min
  2. 使用数组 counts 存储节点出现次数。
  3. 再次使用 cur 指针遍历一遍链表。将链表中每个值为 cur.val 的节点出现次数,存入数组对应第 cur.val - list_min 项中。
  4. 反向填充目标链表:
    1. 建立一个哑节点 dummy_head,作为链表的头节点。使用 cur 指针指向 dummy_head
    2. 从小到大遍历一遍数组 counts。对于每个 counts[i] != 0 的元素建立一个链节点,值为 i + list_min,将其插入到 cur.next 上。并向右移动 cur。同时 counts[i] -= 1。直到 counts[i] == 0 后继续向后遍历数组 counts
  5. 将哑节点 dummy_dead 的下一个链节点 dummy_head.next 作为新链表的头节点返回。

思路 6:代码 #

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class Solution:
    def countingSort(self, head: ListNode):
        if not head:
            return head
        
        # 找出链表中最大值 list_max 和最小值 list_min
        list_min, list_max = float('inf'), float('-inf')
        cur = head
        while cur:
            if cur.val < list_min:
                list_min = cur.val
            if cur.val > list_max:
                list_max = cur.val
            cur = cur.next
            
        size = list_max - list_min + 1
        counts = [0 for _ in range(size)]
        
        cur = head
        while cur:
            counts[cur.val - list_min] += 1
            cur = cur.next
            
        dummy_head = ListNode(-1)
        cur = dummy_head
        for i in range(size):
            while counts[i]:
                cur.next = ListNode(i + list_min)
                counts[i] -= 1
                cur = cur.next
        return dummy_head.next

    def sortList(self, head: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:
        return self.countingSort(head)

思路 6:复杂度分析 #

  • 时间复杂度:$O(n + k)$,其中 $k$ 代表待排序链表中所有元素的值域。
  • 空间复杂度:$O(k)$。

思路 7:链表桶排序(通过) #

  1. 使用 cur 指针遍历一遍链表。找出链表中最大值 list_max 和最小值 list_min
  2. 通过 (最大值 - 最小值) / 每个桶的大小 计算出桶的个数,即 bucket_count = (list_max - list_min) // bucket_size + 1 个桶。
  3. 定义数组 buckets 为桶,桶的个数为 bucket_count 个。
  4. 使用 cur 指针再次遍历一遍链表,将每个元素装入对应的桶中。
  5. 对每个桶内的元素单独排序,可以使用链表插入排序(超时)、链表归并排序(通过)、链表快速排序(超时)等算法。
  6. 最后按照顺序将桶内的元素拼成新的链表,并返回。

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class ListNode:
    def __init__(self, val=0, next=None):
        self.val = val
        self.next = next

class Solution:
    # 将链表节点值 val 添加到对应桶 buckets[index] 中
    def insertion(self, buckets, index, val):
        if not buckets[index]:
            buckets[index] = ListNode(val)
            return
        
        node = ListNode(val)
        node.next = buckets[index]
        buckets[index] = node
        
    # 归并环节
    def merge(self, left, right):
        dummy_head = ListNode(-1)
        cur = dummy_head
        while left and right:
            if left.val <= right.val:
                cur.next = left
                left = left.next
            else:
                cur.next = right
                right = right.next
            cur = cur.next
            
        if left:
            cur.next = left
        elif right:
            cur.next = right
            
        return dummy_head.next
    
    def mergeSort(self, head: ListNode):
        # 分割环节
        if not head or not head.next:
            return head
        
        # 快慢指针找到中心链节点
        slow, fast = head, head.next
        while fast and fast.next:
            slow = slow.next 
            fast = fast.next.next 
            
        # 断开左右链节点
        left_head, right_head = head, slow.next 
        slow.next = None
        
        # 归并操作
        return self.merge(self.mergeSort(left_head), self.mergeSort(right_head))        
    
    def bucketSort(self, head: ListNode, bucket_size=5):
        if not head:
            return head
        
        # 找出链表中最大值 list_max 和最小值 list_min
        list_min, list_max = float('inf'), float('-inf')
        cur = head
        while cur:
            if cur.val < list_min:
                list_min = cur.val
            if cur.val > list_max:
                list_max = cur.val
            cur = cur.next
            
        # 计算桶的个数,并定义桶
        bucket_count = (list_max - list_min) // bucket_size + 1
        buckets = [[] for _ in range(bucket_count)]
        
        # 将链表节点值依次添加到对应桶中
        cur = head
        while cur:
            index = (cur.val - list_min) // bucket_size
            self.insertion(buckets, index, cur.val)
            cur = cur.next
            
        dummy_head = ListNode(-1)
        cur = dummy_head
        # 将元素依次出桶,并拼接成有序链表
        for bucket_head in buckets:
            bucket_cur = self.mergeSort(bucket_head)
            while bucket_cur:
                cur.next = bucket_cur
                cur = cur.next
                bucket_cur = bucket_cur.next
                
        return dummy_head.next
    
    def sortList(self, head: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:
        return self.bucketSort(head)

思路 7:复杂度分析 #

  • 时间复杂度:$O(n)$。
  • 空间复杂度:$O(n + m)$。$m$ 为桶的个数。

思路 8:链表基数排序(解答错误,普通链表基数排序只适合非负数) #

  1. 使用 cur 指针遍历链表,获取节点值位数最长的位数 size
  2. 从个位到高位遍历位数。因为 0 ~ 9 共有 10 位数字,所以建立 10 个桶。
  3. 以每个节点对应位数上的数字为索引,将节点值放入到对应桶中。
  4. 建立一个哑节点 dummy_head,作为链表的头节点。使用 cur 指针指向 dummy_head
  5. 将桶中元素依次取出,并根据元素值建立链表节点,并插入到新的链表后面。从而生成新的链表。
  6. 之后依次以十位,百位,…,直到最大值元素的最高位处值为索引,放入到对应桶中,并生成新的链表,最终完成排序。
  7. 将哑节点 dummy_dead 的下一个链节点 dummy_head.next 作为新链表的头节点返回。

思路 8:代码 #

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class Solution:
    def radixSort(self, head: ListNode):       
        # 计算位数最长的位数
        size = 0
        cur = head
        while cur:
            val_len = len(str(cur.val))
            if val_len > size:
                size = val_len
            cur = cur.next
        
        # 从个位到高位遍历位数
        for i in range(size):
            buckets = [[] for _ in range(10)]
            cur = head
            while cur:
                # 以每个节点对应位数上的数字为索引,将节点值放入到对应桶中
                buckets[cur.val // (10 ** i) % 10].append(cur.val)
                cur = cur.next
            
            # 生成新的链表
            dummy_head = ListNode(-1)
            cur = dummy_head
            for bucket in buckets:
                for num in bucket:
                    cur.next = ListNode(num)
                    cur = cur.next
            head = dummy_head.next
            
        return head
    
    def sortList(self, head: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:
        return self.radixSort(head)

思路 8:复杂度分析 #

  • 时间复杂度:$O(n \times k)$。其中 $n$ 是待排序元素的个数,$k$ 是数字位数。$k$ 的大小取决于数字位的选择(十进制位、二进制位)和待排序元素所属数据类型全集的大小。
  • 空间复杂度:$O(n + k)$。

参考资料 #

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