0101. 对称二叉树

• 标签：树、深度优先搜索、广度优先搜索、二叉树
• 难度：简单

题目大意

描述：给定一个二叉树的根节点 root。

要求：判断该二叉树是否是左右对称的。

说明：

• 树中节点数目在范围 $[1, 1000]$ 内。
• $-100 \le Node.val \le 100$。

示例：

• 示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

• 示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

解题思路

思路 1：递归遍历

如果一棵二叉树是对称的，那么其左子树和右子树的外侧节点的节点值应当是相等的，并且其左子树和右子树的内侧节点的节点值也应当是相等的。

那么我们可以通过递归方式，检查其左子树与右子树外侧节点和内测节点是否相等。即递归检查左子树的左子节点值与右子树的右子节点值是否相等（外侧节点值是否相等），递归检查左子树的右子节点值与右子树的左子节点值是否相等（内测节点值是否相等）。

具体步骤如下：

1. 如果当前根节点为 None，则直接返回 True。
2. 如果当前根节点不为 None，则调用 check(left, right) 方法递归检查其左右子树是否对称。
   1. 如果左子树节点为 None，并且右子树节点也为 None，则直接返回 True。
   2. 如果左子树节点为 None，并且右子树节点不为 None，则直接返回 False。
   3. 如果左子树节点不为 None，并且右子树节点为 None，则直接返回 False。
   4. 如果左子树节点值不等于右子树节点值，则直接返回 False。
   5. 如果左子树节点不为 None，并且右子树节点不为 None，并且左子树节点值等于右子树节点值，则：
      1. 递归检测左右子树的外侧节点是否相等。
      2. 递归检测左右子树的内测节点是否相等。
      3. 如果左右子树的外侧节点、内测节点值相等，则返回 True。

思路 1：代码

class Solution:
    def isSymmetric(self, root: TreeNode) -> bool:
        if root == None:
            return True
        return self.check(root.left, root.right)

    def check(self, left: TreeNode, right: TreeNode):
        if left == None and right == None:
            return True
        elif left == None and right != None:
            return False
        elif left != None and right == None:
            return False
        elif left.val != right.val:
            return False

        return self.check(left.left, right.right) and self.check(left.right, right.left)

思路 1：复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的节点数目。
• 空间复杂度：$O(n)$。递归函数需要用到栈空间，栈空间取决于递归深度，最坏情况下递归深度为 $n$，所以空间复杂度为 $O(n)$。