0259. 较小的三数之和 #
- 标签:数组、双指针、二分查找、排序
- 难度:中等
题目大意 #
给定一个长度为 n
的整数数组和一个目标值 target
。
要求:寻找能够使条件 nums[i] + nums[j] + nums[k] < target
成立的三元组 (i
, j
, k
) 的个数(0 <= i < j < k < n
)。
注意:最好在 $O(n^2)$ 的时间复杂度内解决问题。
解题思路 #
三元组直接枚举的时间复杂度是 $O(n^3)$,明显不符合题目要求。那么可以考虑使用双指针减少循环内的时间复杂度。具体做法如下:
- 先对数组进行从小到大排序。
- 遍历数组,对于数组元素
nums[i]
,使用两个指针left
、right
。left
指向第i + 1
个元素位置,right
指向数组的最后一个元素位置。 - 在区间
[left, right]
中查找满足nums[i] + nums[left] + nums[right] < target
的方案数。 - 计算
nums[i]
、nums[left]
、nums[right]
的和,将其与target
比较。- 如果
nums[i] + nums[left] + nums[right] < target
,则说明i
、left
、right
作为三元组满足题目要求,同时说明区间[left, right]
中的元素作为right
都满足条件,此时将left
右移,继续判断。 - 如果
nums[i] + nums[left] + nums[right] >= target
,则说明right
太大了,应该缩小right
,然后继续判断。
- 如果
- 当
left == right
时,区间搜索完毕,继续遍历nums[i + 1]
。
这种思路使用了两重循环,其中内层循环当 left == right
时循环结束,时间复杂度为 $O(n)$,外层循环时间复杂度也是 $O(n)$。所以算法的整体时间复杂度为 $O(n^2)$,符合题目要求。
代码 #
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