0211. 添加与搜索单词 - 数据结构设计 #

标签：深度优先搜索、设计、字典树、字符串
难度：中等

题目大意 #

要求：设计一个数据结构，支持「添加新单词」和「查找字符串是否与任何先前添加的字符串匹配」。

实现词典类 WordDictionary：

WordDictionary() 初始化词典对象。
void addWord(word) 将 word 添加到数据结构中，之后可以对它进行匹配
bool search(word) 如果数据结构中存在字符串与 word 匹配，则返回 True；否则，返回 False。word 中可能包含一些 .，每个 . 都可以表示任何一个字母。

说明：

$1 \le word.length \le 25$。
addWord 中的 word 由小写英文字母组成。
search 中的 word 由 '.' 或小写英文字母组成。
最多调用 $10^4$ 次 addWord 和 search。

示例：

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输入：
["WordDictionary","addWord","addWord","addWord","search","search","search","search"]
[[],["bad"],["dad"],["mad"],["pad"],["bad"],[".ad"],["b.."]]
输出：
[null,null,null,null,false,true,true,true]

解释：
WordDictionary wordDictionary = new WordDictionary();
wordDictionary.addWord("bad");
wordDictionary.addWord("dad");
wordDictionary.addWord("mad");
wordDictionary.search("pad"); // 返回 False
wordDictionary.search("bad"); // 返回 True
wordDictionary.search(".ad"); // 返回 True
wordDictionary.search("b.."); // 返回 True

解题思路 #

思路 1：字典树 #

使用前缀树（字典树）。具体做法如下：

初始化词典对象时，构造一棵字典树。
添加 word 时，将 word 插入到字典树中。
搜索 word 时：
- 如果遇到 .，则递归匹配当前节点所有子节点，并依次向下查找。匹配到了，则返回 True，否则返回 False。
- 如果遇到其他小写字母，则按 word 顺序匹配节点。
- 如果当前节点为 word 的结尾，则放回 True。

思路 1：代码 #

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class Trie:

    def __init__(self):
        """
        Initialize your data structure here.
        """
        self.children = dict()
        self.isEnd = False


    def insert(self, word: str) -> None:
        """
        Inserts a word into the trie.
        """
        cur = self
        for ch in word:
            if ch not in cur.children:
                cur.children[ch] = Trie()
            cur = cur.children[ch]
        cur.isEnd = True


    def search(self, word: str) -> bool:
        """
        Returns if the word is in the trie.
        """

        def dfs(index, node) -> bool:
            if index == len(word):
                return node.isEnd

            ch = word[index]
            if ch == '.':
                for child in node.children.values():
                    if child is not None and dfs(index + 1, child):
                        return True
            else:
                if ch not in node.children:
                    return False
                child = node.children[ch]
                if child is not None and dfs(index + 1, child):
                    return True
            return False

        return dfs(0, self)


class WordDictionary:

    def __init__(self):
        self.trie_tree = Trie()


    def addWord(self, word: str) -> None:
        self.trie_tree.insert(word)


    def search(self, word: str) -> bool:
        return self.trie_tree.search(word)

思路 1：复杂度分析 #

时间复杂度：初始化操作为 $O(1)$。添加单词为 $O(|S|)$，搜索单词的平均时间复杂度为 $O(|S|)$，最坏情况下所有字符都是 '.'，所以最坏时间复杂度为 $O(|S|^\sum)$。其中 $|S|$ 为单词长度，$\sum$ 为字符集的大小，此处为 $26$。
空间复杂度：$O(|T| * n)$。其中 $|T|$ 为所有添加单词的最大长度，$n$ 为添加字符串个数。