0268. 丢失的数字

• 标签：位运算、数组、哈希表、数学、二分查找、排序
• 难度：简单

题目链接

• 0268. 丢失的数字 - 力扣

题目大意

描述：给定一个包含 $[0, n]$ 中 $n$ 个数的数组 $nums$。

要求：找出 $[0, n]$ 这个范围内没有出现在数组中的那个数。

说明：

• $n == nums.length$
• $1 \le n \le 10^4$
• $0 \le nums[i] \le n$。
• $nums$ 中的所有数字都独一无二。

示例：

• 示例 1：

输入：nums = [3,0,1]
输出：2
解释：n = 3，因为有 3 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,3] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

• 示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：2
解释：n = 2，因为有 2 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,2] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

解题思路

$[0, n]$ 的范围有 $n + 1$ 个数（包含 $0$）。现在给了我们 $n$ 个数，要求找出其中缺失的那个数。

思路 1：哈希表

将 $nums$ 中所有元素插入到哈希表中，然后遍历 $[0, n]$，找到缺失的数字。

这里的哈希表也可以用长度为 $n + 1$ 的数组代替。

思路 1：代码

class Solution:
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        numSet = set(nums)

        for num in range(len(nums)+1):
            if num not in numSet:
                return num

思路 1：复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$。

思路 2：数学计算

已知 $[0, n]$ 的求和公式为：$\sum_{i=0}^n i = \frac{n*(n+1)}{2}$，则用 $[0, n]$ 的和，减去数组中所有元素的和，就得到了缺失数字。

思路 2：代码

class Solution:
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        sum_nums = sum(nums)
        n = len(nums)
        return (n + 1) * n // 2 - sum_nums

思路 2：复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$。
• 空间复杂度：$O(1)$。