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0268. 丢失的数字

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  • 标签:位运算、数组、哈希表、数学、二分查找、排序
  • 难度:简单

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题目大意

描述:给定一个包含 [0,n][0, n]nn 个数的数组 numsnums

要求:找出 [0,n][0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数。

说明

  • n==nums.lengthn == nums.length
  • 1n1041 \le n \le 10^4
  • 0nums[i]n0 \le nums[i] \le n
  • numsnums 中的所有数字都独一无二。

示例

  • 示例 1:
输入:nums = [3,0,1]
输出:2
解释:n = 3,因为有 3 个数字,所以所有的数字都在范围 [0,3] 内。2 是丢失的数字,因为它没有出现在 nums 中。
  • 示例 2:
输入:nums = [0,1]
输出:2
解释:n = 2,因为有 2 个数字,所以所有的数字都在范围 [0,2] 内。2 是丢失的数字,因为它没有出现在 nums 中。

解题思路

[0,n][0, n] 的范围有 n+1n + 1 个数(包含 00)。现在给了我们 nn 个数,要求找出其中缺失的那个数。

思路 1:哈希表

numsnums 中所有元素插入到哈希表中,然后遍历 [0,n][0, n],找到缺失的数字。

这里的哈希表也可以用长度为 n+1n + 1 的数组代替。

思路 1:代码

class Solution:
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        numSet = set(nums)

        for num in range(len(nums)+1):
            if num not in numSet:
                return num

思路 1:复杂度分析

  • 时间复杂度O(n)O(n)
  • 空间复杂度O(n)O(n)

思路 2:数学计算

已知 [0,n][0, n] 的求和公式为:i=0ni=n(n+1)2\sum_{i=0}^n i = \frac{n*(n+1)}{2},则用 [0,n][0, n] 的和,减去数组中所有元素的和,就得到了缺失数字。

思路 2:代码

class Solution:
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        sum_nums = sum(nums)
        n = len(nums)
        return (n + 1) * n // 2 - sum_nums

思路 2:复杂度分析

  • 时间复杂度O(n)O(n)
  • 空间复杂度O(1)O(1)