0239. 滑动窗口最大值

• 标签：队列、数组、滑动窗口、单调队列、堆（优先队列）
• 难度：困难

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题目大意

描述：给定一个整数数组 nums，再给定一个整数 k，表示为大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。我们只能看到滑动窗口内的 k 个数字，滑动窗口每次只能向右移动一位。

要求：返回滑动窗口中的最大值。

说明：

• $1 \le nums.length \le 10^5$。
• $-10^4 \le nums[i] \le 10^4$。
• $1 \le k \le nums.length$。

示例：

• 示例 1：

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

• 示例 2：

输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]

解题思路

暴力求解的话，需要使用二重循环遍历，其时间复杂度为 $O(n * k)$。根据题目给定的数据范围，肯定会超时。

我们可以使用优先队列来做。

思路 1：优先队列

1. 初始的时候将前 k 个元素加入优先队列的二叉堆中。存入优先队列的是数组值与索引构成的元组。优先队列将数组值作为优先级。
2. 然后滑动窗口从第 k 个元素开始遍历，将当前数组值和索引的元组插入到二叉堆中。
3. 当二叉堆堆顶元素的索引已经不在滑动窗口的范围中时，即 q[0][1] <= i - k 时，不断删除堆顶元素，直到最大值元素的索引在滑动窗口的范围中。
4. 将最大值加入到答案数组中，继续向右滑动。
5. 滑动结束时，输出答案数组。

思路 1：代码

class Solution:
    def maxSlidingWindow(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
        size = len(nums)
        q = [(-nums[i], i) for i in range(k)]
        heapq.heapify(q)
        res = [-q[0][0]]

        for i in range(k, size):
            heapq.heappush(q, (-nums[i], i))
            while q[0][1] <= i - k:
                heapq.heappop(q)
            res.append(-q[0][0])
        return res

思路 1：复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n \times \log_2n)$。
• 空间复杂度：$O(k)$。