0315. 计算右侧小于当前元素的个数 #

标签：树状数组、线段树、数组、二分查找、分治、有序集合、归并排序
难度：困难

题目大意 #

给定一个整数数组 nums 。

要求：返回一个新数组 counts 。其中 counts[i] 的值是 nums[i] 右侧小于 nums[i] 的元素的数量。

解题思路 #

可以用树状数组解决。

首先对数组进行离散化处理。把原始数组中的数据映射到 [0, len(nums) - 1] 这个区间。

然后逆序顺序从数组 nums 中遍历元素 nums[i]。计算其离散化后的排名 index，查询比 index 小的数有多少个。将其记录到答案数组的对应位置 ans[i] 上。
然后在树状数组下标为 index 的位置上，更新值为 1。

重复上述步骤直到遍历完所有元素。最后输出答案数组即可。

代码 #

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import bisect

class BinaryIndexTree:

    def __init__(self, n):
        self.size = n
        self.tree = [0 for _ in range(n + 1)]

    def lowbit(self, index):
        return index & (-index)

    def update(self, index, delta):
        while index <= self.size:
            self.tree[index] += delta
            index += self.lowbit(index)

    def query(self, index):
        res = 0
        while index > 0:
            res += self.tree[index]
            index -= self.lowbit(index)
        return res

class Solution:
    def countSmaller(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        size = len(nums)
        if size == 0:
            return []
        if size == 1:
            return [0]

        # 离散化
        sort_nums = list(set(nums))
        sort_nums.sort()
        size_s = len(sort_nums)
        bit = BinaryIndexTree(size_s)

        ans = [0 for _ in range(size)]
        for i in range(size - 1, -1, -1):
            index = bisect.bisect_left(sort_nums, nums[i]) + 1
            ans[i] = bit.query(index - 1)
            bit.update(index, 1)

        return ans