0304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变

• 标签：设计、数组、矩阵、前缀和
• 难度：中等

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题目大意

给定一个二维矩阵 matrix。

要求：满足以下多个请求：

• def sumRegion(self, row1: int, col1: int, row2: int, col2: int) -> int:计算以 (row1, col1) 为左上角、(row2, col2) 为右下角的子矩阵中各个元素的和。
• def __init__(self, matrix: List[List[int]]): 对二维矩阵 matrix 进行初始化操作。

解题思路

在进行初始化的时候做预处理，这样在多次查询时可以减少重复计算，也可以减少时间复杂度。

在进行初始化的时候，使用一个二维数组 pre_sum 记录下以 (0, 0) 为左上角，以当前 (row, col) 为右下角的子数组各个元素和，即 pre_sum[row + 1][col + 1]。

则在查询时，以 (row1, col1) 为左上角、(row2, col2) 为右下角的子矩阵中各个元素的和就等于以 (0, 0) 到 (row2, col2) 的大子矩阵减去左边 (0, 0) 到 (row2, col1 - 1)的子矩阵，再减去上边 (0, 0) 到 (row1 - 1, col2) 的子矩阵，再加上左上角 (0, 0) 到 (row1 - 1, col1 - 1) 的子矩阵（因为之前重复减了）。即 pre_sum[row2 + 1][col2 + 1] - self.pre_sum[row2 + 1][col1] - self.pre_sum[row1][col2 + 1] + self.pre_sum[row1][col1]。

代码

class NumMatrix:

    def __init__(self, matrix: List[List[int]]):
        rows = len(matrix)
        cols = len(matrix[0])
        self.pre_sum = [[0 for _ in range(cols + 1)] for _ in range(rows + 1)]
        for row in range(rows):
            for col in range(cols):
                self.pre_sum[row + 1][col + 1] = self.pre_sum[row + 1][col] + self.pre_sum[row][col + 1] - self.pre_sum[row][col] + matrix[row][col]


    def sumRegion(self, row1: int, col1: int, row2: int, col2: int) -> int:
        return self.pre_sum[row2 + 1][col2 + 1] - self.pre_sum[row2 + 1][col1] - self.pre_sum[row1][col2 + 1] + self.pre_sum[row1][col1]