0450. 删除二叉搜索树中的节点

0450. 删除二叉搜索树中的节点 #

  • 标签:树
  • 难度:中等

题目大意 #

描述:给定一个二叉搜索树的根节点 root,以及一个值 key

要求:从二叉搜索树中删除 key 对应的节点。并保证删除后的树仍是二叉搜索树。要求算法时间复杂度为 $0(h)$,$h$ 为树的高度。最后返回二叉搜索树的根节点。

说明

  • 节点数的范围 $[0, 10^4]$。
  • $-10^5 \le Node.val \le 10^5$。
  • 节点值唯一。
  • root 是合法的二叉搜索树。
  • $-10^5 \le key \le 10^5$。

示例

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输入root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出[5,4,6,2,null,null,7]
解释给定需要删除的节点值是 3所以我们首先找到 3 这个节点然后删除它
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如上图所示
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]


输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0
输出: [5,3,6,2,4,null,7]
解释: 二叉树不包含值为 0 的节点

解题思路 #

思路 1:递归 #

删除分两个步骤:查找和删除。查找通过递归查找,删除的话需要考虑情况。

  1. 从根节点 root 开始,递归遍历搜索二叉树。
  2. 如果当前节点节点为空,返回当前节点。
  3. 如果当前节点值大于 key,则去左子树中搜索并删除,此时 root.left 也要跟着递归更新,递归完成后返回当前节点。
  4. 如果当前节点值小于 key,则去右子树中搜索并删除,此时 root.right 也要跟着递归更新,递归完成后返回当前节点。
  5. 如果当前节点值等于 key,则该节点就是待删除节点。
    1. 如果当前节点的左子树为空,则删除该节点之后,则右子树代替当前节点位置,返回右子树。
    2. 如果当前节点的右子树为空,则删除该节点之后,则左子树代替当前节点位置,返回左子树。
    3. 如果当前节点的左右子树都有,则将左子树转移到右子树最左侧的叶子节点位置上,然后右子树代替当前节点位置。返回右子树。

思路 1:代码 #

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class Solution:
    def deleteNode(self, root: TreeNode, key: int) -> TreeNode:
        if not root:
            return root

        if root.val > key:
            root.left = self.deleteNode(root.left, key)
            return root
        elif root.val < key:
            root.right = self.deleteNode(root.right, key)
            return root
        else:
            if not root.left:
                return root.right
            elif not root.right:
                return root.left
            else:
                curr = root.right
                while curr.left:
                    curr = curr.left
                curr.left = root.left
                return root.right

思路 1:复杂度分析 #

  • 时间复杂度:$O(n)$。其中 $n$ 是二叉搜索树的节点数。
  • 空间复杂度:$O(n)$。
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