0421. 数组中两个数的最大异或值

• 标签：位运算、字典树、数组、哈希表
• 难度：中等

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题目大意

给定一个整数数组 nums。

要求：返回 num[i] XOR nums[j] 的最大运算结果。其中 0 ≤ i ≤ j < n。

解题思路

最直接的想法暴力求解。两层循环计算两两之间的异或结果，记录并更新最大异或结果。

更好的做法可以减少一重循环。首先，要取得异或结果的最大值，那么从二进制的高位到低位，尽可能的让每一位异或结果都为 1。

将数组中所有数字的二进制形式从高位到低位依次存入字典树中。然后是利用异或运算交换律：如果 a ^ b = max 成立，那么 a ^ max = b 与 b ^ max = a 均成立。这样当我们知道 a 和 max 时，可以通过交换律求出 b。a 是我们遍历的每一个数，max 是我们想要尝试的最大值，从 111111... 开始，从高位到低位依次填 1。

对于 a 和 max，如果我们所求的 b 也在字典树中，则表示 max 是可以通过 a 和 b 得到的，那么 max 就是所求最大的异或。如果 b 不在字典树中，则减小 max 值继续判断，或者继续查询下一个 a。

代码

class Trie:

    def __init__(self):
        """
        Initialize your data structure here.
        """
        self.children = dict()
        self.isEnd = False


    def insert(self, num: int, max_bit: int) -> None:
        """
        Inserts a word into the trie.
        """
        cur = self
        for i in range(max_bit, -1, -1):
            bit = num >> i & 1
            if bit not in cur.children:
                cur.children[bit] = Trie()
            cur = cur.children[bit]
        cur.isEnd = True

    def search(self, num: int, max_bit: int) -> int:
        """
        Returns if the word is in the trie.
        """
        cur = self
        res = 0
        for i in range(max_bit, -1, -1):
            bit = num >> i & 1
            if 1 - bit not in cur.children:
                res = res * 2
                cur = cur.children[bit]
            else:
                res = res * 2 + 1
                cur = cur.children[1 - bit]
        return res

class Solution:
    def findMaximumXOR(self, nums: List[int]) -> int:
        trie_tree = Trie()
        max_bit = len(format(max(nums), 'b')) - 1
        ans = 0
        for num in nums:
            trie_tree.insert(num, max_bit)
            ans = max(ans, trie_tree.search(num, max_bit))
            
        return ans