0713. 乘积小于K的子数组 #

标签：数组、滑动窗口
难度：中等

题目大意 #

描述：给定一个正整数数组 nums和整数 k 。

要求：找出该数组内乘积小于 k 的连续的子数组的个数。

说明：

$1 \le nums.length \le 3 * 10^4$。
$1 \le nums[i] \le 1000$。
$0 \le k \le 10^6$。

示例：

示例 1：

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3


输入：nums = [10,5,2,6], k = 100
输出：8
解释：8 个乘积小于 100 的子数组分别为：[10]、[5]、[2],、[6]、[10,5]、[5,2]、[2,6]、[5,2,6]。需要注意的是 [10,5,2] 并不是乘积小于 100 的子数组。

示例 2：

1
2


输入：nums = [1,2,3], k = 0
输出：0

解题思路 #

思路 1：滑动窗口（不定长度） #

设定两个指针：left、right，分别指向滑动窗口的左右边界，保证窗口内所有数的乘积 window_product 都小于 k。使用 window_product 记录窗口中的乘积值，使用 count 记录符合要求的子数组个数。
一开始，left、right 都指向 0。
向右移动 right，将最右侧元素加入当前子数组乘积 window_product 中。
如果 window_product >= k ，则不断右移 left，缩小滑动窗口长度，并更新当前乘积值 window_product 直到 window_product < k。
记录累积答案个数加 1，继续右移 right，直到 right >= len(nums) 结束。
输出累积答案个数。

思路 1：代码 #

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class Solution:
    def numSubarrayProductLessThanK(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        if k <= 1:
            return 0

        size = len(nums)
        left = 0
        right = 0
        window_product = 1
        
        count = 0
        
        while right < size:
            window_product *= nums[right]

            while window_product >= k:
                window_product /= nums[left]
                left += 1

            count += (right - left + 1)
            right += 1
            
        return count

思路 1：复杂度分析 #

时间复杂度：$O(n)$。
空间复杂度：$O(1)$。