0889. 根据前序和后序遍历构造二叉树

• 标签：树、数组、哈希表、分治、二叉树
• 难度：中等

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题目大意

描述：给定一棵无重复值二叉树的前序遍历结果 preorder 和后序遍历结果 postorder。

要求：构造出该二叉树并返回其根节点。如果存在多个答案，则可以返回其中任意一个。

说明：

• $1 \le preorder.length \le 30$。
• $1 \le preorder[i] \le preorder.length$。
• preorder 中所有值都不同。
• postorder.length == preorder.length。
• $1 \le postorder[i] \le postorder.length$。
• postorder 中所有值都不同。
• 保证 preorder 和 postorder 是同一棵二叉树的前序遍历和后序遍历。

示例：

• 示例 1：

输入：preorder = [1,2,4,5,3,6,7], postorder = [4,5,2,6,7,3,1]
输出：[1,2,3,4,5,6,7]

• 示例 2：

输入: preorder = [1], postorder = [1]
输出: [1]

解题思路

思路 1：递归

如果已知二叉树的前序遍历序列和后序遍历序列，是不能唯一地确定一棵二叉树的。这是因为没有中序遍历序列无法确定左右部分，也就无法进行子序列的分割。

只有二叉树中每个节点度为 2 或者 0 的时候，已知前序遍历序列和后序遍历序列，才能唯一地确定一颗二叉树，如果二叉树中存在度为 1 的节点时是无法唯一地确定一棵二叉树的，这是因为我们无法判断该节点是左子树还是右子树。

而这道题说明了，如果存在多个答案，则可以返回其中任意一个。

我们可以默认指定前序遍历序列的第 2 个值为左子树的根节点，由此递归划分左右子序列。具体操作步骤如下：

1. 从前序遍历序列中可知当前根节点的位置在 preorder[0]。

2. 前序遍历序列的第 2 个值为左子树的根节点，即 preorder[1]。通过在后序遍历中查找上一步根节点对应的位置 postorder[k]（该节点右侧为右子树序列），从而将二叉树的左右子树分隔开，并得到左右子树节点的个数。

3. 从上一步得到的左右子树个数将后序遍历结果中的左右子树分开。

4. 构建当前节点，并递归建立左右子树，在左右子树对应位置继续递归遍历并执行上述三步，直到节点为空。

思路 1：代码

class Solution:
    def constructFromPrePost(self, preorder: List[int], postorder: List[int]) -> TreeNode:
        def createTree(preorder, postorder, n):
            if n == 0:
                return None
            node = TreeNode(preorder[0])
            if n == 1:
                return node
            k = 0
            while postorder[k] != preorder[1]:
                k += 1
            node.left = createTree(preorder[1: k + 2], postorder[: k + 1], k + 1)
            node.right = createTree(preorder[k + 2: ], postorder[k + 1: -1], n - k - 2)
            return node
        return createTree(preorder, postorder, len(preorder))

思路 1：复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$。其中 $n$ 是二叉树的节点数目。
• 空间复杂度：$O(n^2)$。