0841. 钥匙和房间

• 标签：深度优先搜索、广度优先搜索、图
• 难度：中等

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题目大意

描述：有 n 个房间，编号为 0 ~ n - 1，每个房间都有若干把钥匙，每把钥匙上都有一个编号，可以开启对应房间号的门。最初，除了 0 号房间外其他房间的门都是锁着的。

现在给定一个二维数组 rooms，rooms[i][j] 表示第 i 个房间的第 j 把钥匙所能开启的房间号。

要求：判断是否能开启所有房间的门。如果能开启，则返回 True。否则返回 False。

说明：

• $n == rooms.length$。
• $2 \le n \le 1000$。
• $0 \le rooms[i].length \le 1000$。
• $1 \le sum(rooms[i].length) \le 3000$。
• $0 \le rooms[i][j] < n$。
• 所有 $rooms[i]$ 的值互不相同。

示例：

• 示例 1：

输入：rooms = [[1],[2],[3],[]]
输出：True
解释：
我们从 0 号房间开始，拿到钥匙 1。
之后我们去 1 号房间，拿到钥匙 2。
然后我们去 2 号房间，拿到钥匙 3。
最后我们去了 3 号房间。
由于我们能够进入每个房间，我们返回 true。

• 示例 2：

输入：rooms = [[1,3],[3,0,1],[2],[0]]
输出：False
解释：我们不能进入 2 号房间。

解题思路

思路 1：深度优先搜索

当 x 号房间有 y 号房间的钥匙时，就可以认为我们可以通过 x 号房间去往 y 号房间。现在把 n 个房间看做是拥有 n 个节点的图，则上述关系可以看做是 x 与 y 点之间有一条有向边。

那么问题就变为了给定一张有向图，从 0 节点开始出发，问是否能到达所有的节点。

我们可以使用深度优先搜索的方式来解决这道题，具体做法如下：

1. 使用 set 集合变量 visited 来统计遍历到的节点个数。
2. 从 0 节点开始，使用深度优先搜索的方式遍历整个图。
3. 将当前节点 x 加入到集合 visited 中，遍历当前节点的邻接点。
   1. 如果邻接点不再集合 visited 中，则继续递归遍历。
4. 最后深度优先搜索完毕，判断一下遍历到的节点个数是否等于图的节点个数（即集合 visited 中的元素个数是否等于节点个数）。
   1. 如果等于，则返回 True
   2. 如果不等于，则返回 False。

思路 1：代码

class Solution:
    def canVisitAllRooms(self, rooms: List[List[int]]) -> bool:
        def dfs(x):
            visited.add(x)
            for key in rooms[x]:
                if key not in visited:
                    dfs(key)
        visited = set()
        dfs(0)
        return len(visited) == len(rooms)

思路 1：复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n + m)$，其中 $n$ 是房间的数量，$m$ 是所有房间中的钥匙数量的总数。
• 空间复杂度：$O(n)$，递归调用的栈空间深度不超过 $n$。