0861. 翻转矩阵后的得分

0861. 翻转矩阵后的得分 #

  • 标签:贪心、位运算、数组、矩阵
  • 难度:中等

题目大意 #

描述:给定一个二维矩阵 A,其中每个元素的值为 01

我们可以选择任一行或列,并转换该行或列中的每一个值:将所有 0 都更改为 1,将所有 1 都更改为 0

在做出任意次数的移动后,将该矩阵的每一行都按照二进制数来解释,矩阵的得分就是这些数字的总和。

要求:返回尽可能高的分数。

说明

  • $1 \le A.length \le 20$。
  • $1 \le A[0].length \le 20$。
  • A[i][j] 值为 01

示例

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输入    [[0,0,1,1],[1,0,1,0],[1,1,0,0]]
输出    39
解释
转换为  [[1,1,1,1],[1,0,0,1],[1,1,1,1]]
0b1111 + 0b1001 + 0b1111 = 15 + 9 + 15 = 39

解题思路 #

思路 1:贪心算法 #

对于一个二进制数来说,应该优先保证高位(靠前的列)尽可能的大,也就是保证高位尽可能值为 1

  • 我们先来看矩阵的第一列数,只要第一列的某一行为 0,则将这一行的值进行翻转。这样就保证了最高位一定为 1
  • 接下来,我们再来关注除了第一列的其他列,这里因为有最高位限制,所以我们不能随意再将某一行的值进行翻转,只能选择某一列进行翻转。
  • 为了保证当前位上有尽可能多的 1。我们可以用两个变量 one_cntzeo_cnt 来记录当前列上 1 的个数和 0 的个数。如果 0 的个数多于 1 的个数,那么我们就将当前列进行翻转。从而保证当前位上有尽可能多的 1
  • 当所有列都遍历完成后,我们会得到加和最大的情况。

思路 1:贪心算法代码 #

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class Solution:
    def matrixScore(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        zero_cnt, one_cnt = 0, 0
        res = 0
        rows, cols = len(grid), len(grid[0])

        for col in range(cols):
            for row in range(rows):
                if col == 0 and grid[row][col] == 0:
                    for j in range(cols):
                        grid[row][j] = 1 - grid[row][j]
                else:
                    if grid[row][col] == 1:
                        one_cnt += 1
                    else:
                        zero_cnt += 1
            if zero_cnt > one_cnt:
                for row in range(rows):
                    grid[row][col] = 1 - grid[row][col]

            for row in range(rows):
                if grid[row][col] == 1:
                    res += pow(2, cols - col - 1)
            zero_cnt = 0
            one_cnt = 0
        return res
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