1011. 在 D 天内送达包裹的能力

1011. 在 D 天内送达包裹的能力 #

  • 标签:数组、二分查找
  • 难度:中等

题目大意 #

描述:传送带上的包裹必须在 D 天内从一个港口运送到另一个港口。给定所有包裹的重量数组 weights,货物必须按照给定的顺序装运。且每天船上装载的重量不会超过船的最大运载重量。

要求:求能在 D 天内将所有包裹送达的船的最低运载量。

说明

  • $1 \le days \le weights.length \le 5 * 10^4$。
  • $1 \le weights[i] \le 500$。

示例

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输入weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], days = 5
输出15
解释
船舶最低载重 15 就能够在 5 天内送达所有包裹如下所示
11, 2, 3, 4, 5
26, 7
38
49
510
请注意货物必须按照给定的顺序装运因此使用载重能力为 14 的船舶并将包装分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允许的 


输入weights = [3,2,2,4,1,4], days = 3
输出6
解释
船舶最低载重 6 就能够在 3 天内送达所有包裹如下所示
13, 2
22, 4
31, 4

解题思路 #

思路 1:二分查找 #

船最小的运载能力,最少也要等于或大于最重的那件包裹,即 max(weights)。最多的话,可以一次性将所有包裹运完,即 sum(weights)。船的运载能力介于 [max(weights), sum(weights)] 之间。

我们现在要做的就是从这个区间内,找到满足可以在 D 天内运送完所有包裹的最小载重量。

可以通过二分查找的方式,找到满足要求的最小载重量。

思路 1:代码 #

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class Solution:
    def shipWithinDays(self, weights: List[int], D: int) -> int:
        left = max(weights)
        right = sum(weights)

        while left < right:
            mid = (left + right) >> 1
            days = 1
            cur = 0
            for weight in weights:
                if cur + weight > mid:
                    days += 1
                    cur = 0
                cur += weight

            if days <= D:
                right = mid
            else:
                left = mid + 1
        return left

思路 1:复杂度分析 #

  • 时间复杂度:$O(\log_2 n)$。二分查找算法的时间复杂度为 $O(\log_2 n)$。
  • 空间复杂度:$O(1)$。只用到了常数空间存放若干变量。
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