1091. 二进制矩阵中的最短路径

• 标签：广度优先搜索、数组、矩阵
• 难度：中等

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题目大意

给定一个 n * n 的二进制矩阵 grid。 grid 中只含有 0 或者 1。grid 中的畅通路径是一条从左上角 (0, 0) 位置上到右下角 (n - 1, n - 1)位置上的路径。该路径同时满足以下要求：

• 路径途径的所有单元格的值都是 0。
• 路径中所有相邻的单元格应该在 8 个方向之一上连通（即相邻两单元格之间彼此不同且共享一条边或者一个角）。
• 畅通路径的长度是该路径途径的单元格总数。

要求：计算出矩阵中最短畅通路径的长度。如果不存在这样的路径，返回 -1。

解题思路

使用广度优先搜索查找最短路径。具体做法如下：

1. 使用队列 queue 存放当前节点位置，使用 set 集合 visited 存放遍历过的节点位置。使用 count 记录最短路径。将起始位置 (0, 0) 加入到 queue 中，并标记为访问过。
2. 如果队列不为空，则令 count += 1，并将队列中的节点位置依次取出。对于每一个节点位置：
   • 先判断是否为右下角节点，即 (n - 1, n - 1)。如果是则返回当前最短路径长度 count。
   • 如果不是，则继续遍历 8 个方向上、没有访问过、并且值为 0 的相邻单元格。
   • 将其加入到队列 queue 中，并标记为访问过。
3. 重复进行第 2 步骤，直到队列为空时，返回 -1。

代码

class Solution:
    def shortestPathBinaryMatrix(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        if grid[0][0] == 1:
            return -1
        size = len(grid)
        directions = {(1, 0), (1, -1), (0, -1), (-1, -1), (-1, 0), (-1, 1), (0, 1), (1, 1)}
        visited = set((0, 0))
        queue = [(0, 0)]
        count = 0
        while queue:
            count += 1
            for _ in range(len(queue)):
                row, col = queue.pop(0)

                if row == size - 1 and col == size - 1:
                    return count
                for direction in directions:
                    new_row = row + direction[0]
                    new_col = col + direction[1]
                    if 0 <= new_row < size and 0 <= new_col < size and grid[new_row][new_col] == 0 and (new_row, new_col) not in visited:
                        queue.append((new_row, new_col))
                        visited.add((new_row, new_col))
        return -1