1605. 给定行和列的和求可行矩阵

1605. 给定行和列的和求可行矩阵 #

  • 标签:贪心、数组、矩阵
  • 难度:中等

题目大意 #

描述:给你两个非负整数数组 rowSumcolSum ,其中 rowSum[i] 是二维矩阵中第 i 行元素的和,colSum[j] 是第 j 列元素的和。换句话说,我们不知道矩阵里的每个元素,只知道每一行的和,以及每一列的和。

要求:找到并返回一个大小为 rowSum.length * colSum.length 的任意非负整数矩阵,且该矩阵满足 rowSumcolSum 的要求。

说明

  • 返回任意一个满足题目要求的二维矩阵即可,题目保证存在至少一个可行矩阵。
  • $1 \le rowSum.length, colSum.length \le 500$。
  • $0 \le rowSum[i], colSum[i] \le 10^8$。
  • $sum(rows) == sum(columns)$。

示例

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输入    rowSum = [3,8], colSum = [4,7]
输出    [[3,0],
        [1,7]]

解释
第 03 + 0 = 3 == rowSum[0]
第 11 + 7 = 8 == rowSum[1]
第 03 + 1 = 4 == colSum[0]
第 10 + 7 = 7 == colSum[1]
行和列的和都满足题目要求且所有矩阵元素都是非负的
另一个可行的矩阵为   [[1,2],
                   [3,5]]

解题思路 #

思路 1:贪心算法 #

题目要求找出一个满足要求的非负整数矩阵,矩阵中元素值可以为 0。所以我们可以尽可能将大的值填入前面的行和列中,然后剩余位置用 0 补齐即可。具体做法如下:

  1. 使用二维数组 board 来保存答案,初始情况下,board 中元素全部赋值为 0
  2. 遍历二维数组的每一行,每一列。当前位置下的值为当前行的和与当前列的和的较小值,即 board[row][col] = min(rowSum[row], colSum[col])
  3. 更新当前行的和,将当前行的和减去 board[row][col]
  4. 更新当前列的和,将当前列的和减去 board[row][col]
  5. 遍历完返回二维数组 board

思路 1:贪心算法代码 #

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class Solution:
    def restoreMatrix(self, rowSum: List[int], colSum: List[int]) -> List[List[int]]:
        rows, cols = len(rowSum), len(colSum)
        board = [[0 for _ in range(cols)] for _ in range(rows)]
        for row in range(rows):
            for col in range(cols):
                board[row][col] = min(rowSum[row], colSum[col])
                rowSum[row] -= board[row][col]
                colSum[col] -= board[row][col]
        return board
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