1710. 卡车上的最大单元数 #

标签：贪心、数组、排序
难度：简单

题目大意 #

描述：现在需要将一些箱子装在一辆卡车上。给定一个二维数组 boxTypes，其中 boxTypes[i] = [numberOfBoxesi, numberOfUnitsPerBoxi]。

numberOfBoxesi 是类型 i 的箱子的数量。``numberOfUnitsPerBoxi是类型i` 的每个箱子可以装载的单元数量。

再给定一个整数 truckSize 表示一辆卡车上可以装载箱子的最大数量。只要箱子数量不超过 truckSize，你就可以选择任意箱子装到卡车上。

要求：返回卡车可以装载的最大单元数量。

说明：

$1 \le boxTypes.length \le 1000$。
$1 \le numberOfBoxesi, numberOfUnitsPerBoxi \le 1000$。
$1 \le truckSize \le 106$。

示例：

示例 1：

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输入：boxTypes = [[1,3],[2,2],[3,1]], truckSize = 4
输出：8
解释
箱子的情况如下：
- 1 个第一类的箱子，里面含 3 个单元。
- 2 个第二类的箱子，每个里面含 2 个单元。
- 3 个第三类的箱子，每个里面含 1 个单元。
可以选择第一类和第二类的所有箱子，以及第三类的一个箱子。
单元总数 = (1 * 3) + (2 * 2) + (1 * 1) = 8

示例 2：

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输入：boxTypes = [[5,10],[2,5],[4,7],[3,9]], truckSize = 10
输出：91

解题思路 #

思路 1：贪心算法 #

题目中，一辆卡车上可以装载箱子的最大数量是固定的（truckSize），那么如果想要使卡车上装载的单元数量最大，就应该优先选取装载单元数量多的箱子。

所以，从贪心算法的角度来考虑，我们应该按照每个箱子可以装载的单元数量对数组 boxTypes 从大到小排序。然后优先选取装载单元数量多的箱子。

下面我们使用贪心算法三步走的方法解决这道题。

转换问题：将原问题转变为，在 truckSize 的限制下，当选取完装载单元数量最多的箱子 box 之后，再解决剩下箱子（truckSize - box[0]）的选择问题（子问题）。
贪心选择性质：对于当前 truckSize，优先选取装载单元数量最多的箱子。
最优子结构性质：在上面的贪心策略下，当前 truckSize 的贪心选择 + 剩下箱子的子问题最优解，就是全局最优解。也就是说在贪心选择的方案下，能够使得卡车可以装载的单元数量达到最大。

使用贪心算法的解决步骤描述如下：

对数组 boxTypes 按照每个箱子可以装载的单元数量从大到小排序。使用变量 res 记录卡车可以装载的最大单元数量。
遍历数组 boxTypes，对于当前种类的箱子 box：
1. 如果 truckSize > box[0]，说明当前种类箱子可以全部装载。则答案数量加上该种箱子的单元总数，即 box[0] * box[1]，并且最大数量 truckSize 减去装载的箱子数。
2. 如果 truckSize <= box[0]，说明当前种类箱子只能部分装载。则答案数量加上 truckSize * box[1]，并跳出循环。
最后返回答案 res。

思路 1：代码 #

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class Solution:
    def maximumUnits(self, boxTypes: List[List[int]], truckSize: int) -> int:
        boxTypes.sort(key=lambda x:x[1], reverse=True)
        res = 0
        for box in boxTypes:
            if truckSize > box[0]:
                res += box[0] * box[1]
                truckSize -= box[0]
            else:
                res += truckSize * box[1]
                break
        return res

思路 1：复杂度分析 #

时间复杂度：$O(n \times \log n)$，其中 $n$ 是数组 boxTypes 的长度。
空间复杂度：$O(\log n)$。