1936. 新增的最少台阶数

• 标签：贪心、数组
• 难度：中等

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题目大意

描述：给定一个严格递增的整数数组 $rungs$，用于表示梯子上每一台阶的高度。当前你正站在高度为 $0$ 的地板上，并打算爬到最后一个台阶。

另给定一个整数 $dist$。每次移动中，你可以到达下一个距离当前位置（地板或台阶）不超过 $dist$ 高度的台阶。当前，你也可以在任何正整数高度插入尚不存在的新台阶。

要求：返回爬到最后一阶时必须添加到梯子上的最少台阶数。

说明：

示例：

• 示例 1：

输入：rungs = [1,3,5,10], dist = 2
输出：2
解释：
现在无法到达最后一阶。
在高度为 7 和 8 的位置增设新的台阶，以爬上梯子。 
梯子在高度为 [1,3,5,7,8,10] 的位置上有台阶。

• 示例 2：

输入：rungs = [3,4,6,7], dist = 2
输出：1
解释：
现在无法从地板到达梯子的第一阶。 
在高度为 1 的位置增设新的台阶，以爬上梯子。 
梯子在高度为 [1,3,4,6,7] 的位置上有台阶。

解题思路

思路 1：贪心算法 + 模拟

1. 遍历梯子的每一层台阶。
2. 计算每一层台阶与上一层台阶之间的差值 $diff$。
3. 每层最少需要新增的台阶数为 $\lfloor \frac{diff - 1}{dist} \rfloor$，将其计入答案 $ans$ 中。
4. 遍历完返回答案。

思路 1：代码

class Solution:
    def addRungs(self, rungs: List[int], dist: int) -> int:
        ans, cur = 0, 0
        for h in rungs:
            diff = h - cur
            ans += (diff - 1) // dist
            cur = h
        
        return ans

思路 1：复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 为数组 $rungs$ 的长度。
• 空间复杂度：$O(1)$。