1925. 统计平方和三元组的数目

1925. 统计平方和三元组的数目 #

  • 标签:数学、枚举
  • 难度:简单

题目大意 #

描述:给你一个整数 n

要求:请你返回满足 $1 \le a, b, c \le n$ 的平方和三元组的数目。

说明

  • 平方和三元组:指的是满足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组 (a, b, c)

示例

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输入 n = 5
输出 2
解释 平方和三元组为 (3,4,5) 和 (4,3,5) 

解题思路 #

思路 1:枚举算法。 #

我们可以在 [1, n] 区间中枚举整数三元组 (a, b, c) 中的 ab。然后判断 $a^2 + b^2$ 是否小于等于 n,并且是完全平方数。

在遍历枚举的同时,我们维护一个用于统计平方和三元组数目的变量 cnt。如果符合要求,则将计数 cnt1。最终,我们返回该数目作为答案。

利用枚举算法统计平方和三元组数目的时间复杂度为 $O(n^2)$。

  • 注意:在计算中,为了防止浮点数造成的误差,并且两个相邻的完全平方正数之间的距离一定大于 1,所以我们可以用 $\sqrt{a^2 + b^2 + 1}$ 来代替 $\sqrt{a^2 + b^2}$。

思路 1:代码 #

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class Solution:
    def countTriples(self, n: int) -> int:
        cnt = 0
        for a in range(1, n + 1):
            for b in range(1, n + 1):
                c = int(sqrt(a * a + b * b + 1))
                if c <= n and a * a + b * b == c * c:
                    cnt += 1
        return cnt
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