剑指 Offer II 098. 路径的数目

• 标签：数学、动态规划、组合数学
• 难度：中等

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题目大意

给定一个 m * n 的棋盘， 机器人在左上角的位置，机器人每次只能向右、或者向下移动一步。

要求：求出到达棋盘右下角共有多少条不同的路径。

解题思路

可以用动态规划求解，设 dp[i][j] 是从 (0, 0)到 (i, j) 的不同路径数。显然 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。对于第一行、第一列，因为只能超一个方向走，所以 dp[i][0] = 1，dp[0][j] = 1。

代码

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [1 for _ in range(n)]
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                dp[j] += dp[j - 1]
        return dp[-1]