剑指 Offer II 104. 排列的数目

• 标签：数组、动态规划
• 难度：中等

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题目大意

给定一个由不同整数组成的数组 nums 和一个目标整数 target。

要求：从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合个数。

解题思路

完全背包问题。题目求解的是组合数。

动态规划的状态 dp[i] 可以表示为：凑成总和 i 的组合数。

动态规划的状态转移方程为：dp[i] = dp[i] + dp[i - nums[j]]，意思为凑成总和为 i 的组合数 = 「不使用当前 nums[j]，只使用之前整数凑成和为 i 的组合数」+「使用当前 nums[j] 凑成金额 i - nums[j] 的方案数」。

最终输出 dp[target]。

代码

class Solution:
    def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        dp = [0 for _ in range(target + 1)]
        dp[0] = 1
        size = len(nums)
        for i in range(target + 1):
            for j in range(size):
                if i - nums[j] >= 0:
                    dp[i] += dp[i - nums[j]]
        return dp[target]