剑指 Offer II 113. 课程顺序

• 标签：深度优先搜索、广度优先搜索、图、拓扑排序
• 难度：中等

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题目大意

给定一个整数 numCourses，代表这学期必须选修的课程数量，课程编号为 0 到 numCourses - 1。再给定一个数组 prerequisites 表示先修课程关系，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] 表示如果要学习课程 ai 则必须要学习课程 bi。

要求：返回学完所有课程所安排的学习顺序。如果有多个正确的顺序，只要返回其中一种即可。如果无法完成所有课程，则返回空数组。

解题思路

拓扑排序。这道题是「0207. 课程表」的升级版，只需要在上一题的基础上增加一个答案数组即可。

1. 使用列表 edges 存放课程关系图，并统计每门课程节点的入度，存入入度列表 indegrees。

2. 借助队列 queue，将所有入度为 0 的节点入队。

3. 从队列中选择一个节点，并将其加入到答案数组 res 中，再让课程数 -1。

4. 将该顶点以及该顶点为出发点的所有边的另一个节点入度 -1。如果入度 -1 后的节点入度不为 0，则将其加入队列 queue。

5. 重复 3~4 的步骤，直到队列中没有节点。

6. 最后判断剩余课程数是否为 0，如果为 0，则返回答案数组 res，否则，返回空数组。

代码

class Solution:
    def findOrder(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> List[int]:
        indegrees = [0 for _ in range(numCourses)]
        edges = collections.defaultdict(list)
        res = []
        for x, y in prerequisites:
            edges[y].append(x)
            indegrees[x] += 1
        queue = collections.deque([])
        for i in range(numCourses):
            if not indegrees[i]:
                queue.append(i)
        while queue:
            y = queue.popleft()
            res.append(y)
            numCourses -= 1
            for x in edges[y]:
                indegrees[x] -= 1
                if not indegrees[x]:
                    queue.append(x)
        if not numCourses:
            return res
        else:
            return []