剑指 Offer II 081. 允许重复选择元素的组合

• 标签：数组、回溯
• 难度：中等

题目大意

给定一个无重复元素的正整数数组 candidates 和一个正整数 target。

要求：找出 candidates 中所有可以使数字和为目标数 target 的唯一组合。

注意：数组 candidates 中的数字可以无限重复选取，且 1 ≤ candidates[i] ≤ 200。

解题思路

回溯算法，因为 1 ≤ candidates[i] ≤ 200，所以即便是 candidates[i] 值为 1，重复选取也会等于或大于 target，从而终止回溯。

建立两个数组 res、path。res 用于存放所有满足题意的组合，path 用于存放当前满足题意的一个组合。

定义回溯方法，start_index = 1 开始进行回溯。

• 如果 sum > target，则直接返回。
• 如果 sum == target，则将 path 中的元素加入到 res 数组中。
• 然后对 [start_index, n] 范围内的数进行遍历取值。
  • 如果 sum + candidates[i] > target，可以直接跳出循环。
  • 将和累积，即 sum += candidates[i]，然后将当前元素 i 加入 path 数组。
  • 递归遍历 [start_index, n] 上的数。
  • 加之前的和回退，即 sum -= candidates[i]，然后将遍历的 i 元素进行回退。
• 最终返回 res 数组。

代码

class Solution:
    res = []
    path = []

    def backtrack(self, candidates: List[int], target: int, sum: int, start_index: int):
        if sum > target:
            return

        if sum == target:
            self.res.append(self.path[:])
            return

        for i in range(start_index, len(candidates)):
            if sum + candidates[i] > target:
                break
            sum += candidates[i]
            self.path.append(candidates[i])
            self.backtrack(candidates, target, sum, i)
            sum -= candidates[i]
            self.path.pop()

    def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        self.res.clear()
        self.path.clear()
        candidates.sort()
        self.backtrack(candidates, target, 0, 0)
        return self.res