剑指 Offer II 020. 回文子字符串的个数

剑指 Offer II 020. 回文子字符串的个数 #

  • 标签:字符串、动态规划
  • 难度:中等

题目大意 #

给定一个字符串 s

要求:计算 s 中有多少个回文子串。

解题思路 #

动态规划求解。

先定义状态 dp[i][j] 表示为区间 [i, j] 的子串是否为回文子串,如果是,则 dp[i][j] = True,如果不是,则 dp[i][j] = False

接下来确定状态转移共识:

如果 s[i] == s[j],分为以下几种情况:

  • i == j,单字符肯定是回文子串,dp[i][j] == True
  • j - i == 1,比如 aa 肯定也是回文子串,dp[i][j] = True
  • 如果 j - i > 1,则需要看 [i + 1, j - 1] 区间是不是回文子串,dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]

如果 s[i] != s[j],那肯定不是回文子串,dp[i][j] = False

下一步确定遍历方向。

由于 dp[i][j] 依赖于 dp[i + 1][j - 1],所以我们可以从左下角向右上角遍历。

同时,在递推过程中记录下 dp[i][j] == True 的个数,即为最后结果。

代码 #

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class Solution:
    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
        size = len(s)
        dp = [[False for _ in range(size)] for _ in range(size)]
        res = 0
        for i in range(size - 1, -1, -1):
            for j in range(i, size):
                if s[i] == s[j]:
                    if j - i <= 1:
                        dp[i][j] = True
                    else:
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]
                else:
                    dp[i][j] = False
                if dp[i][j]:
                    res += 1
        return res
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