剑指 Offer II 095. 最长公共子序列

• 标签：字符串、动态规划
• 难度：中等

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题目大意

给定两个字符串 text1 和 text2。

要求：返回两个字符串的最长公共子序列的长度。如果不存在公共子序列，则返回 0。

• 子序列：原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
• 公共子序列：两个字符串所共同拥有的子序列。

解题思路

用动态规划来做。

动态规划的状态 dp[i][j] 表示为：前 i 个字符组成的字符串 str1 与前 j 个字符组成的字符串 str2 的最长公共子序列长度为 dp[i][j]。

遍历字符串 text1 和 text2，则状态转移方程为：

• 如果 text1[i - 1] == text2[j - 1]，则找到了一个公共元素，则 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1。
• 如果 text1[i - 1] != text2[j - 1]，则 dp[i][j] 需要考虑两种情况，取其中最大的那种：
  • text1 前 i - 1 个字符组成的字符串 str1 与 text2 前 j 个字符组成的 str2 的最长公共子序列长度，即 dp[i - 1][j]。
  • text1 前 i 个字符组成的字符串 str1 与 text2 前 j - 1 个字符组成的 str2 的最长公共子序列长度，即 dp[i][j - 1]。

最后输出 dp[sise1][size2] 即可，size1、size2 分别为 text1、text2 的字符串长度。

代码

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        size1 = len(text1)
        size2 = len(text2)
        dp = [[0 for _ in range(size2 + 1)] for _ in range(size1 + 1)]
        for i in range(1, size1 + 1):
            for j in range(1, size2 + 1):
                if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

        return dp[size1][size2]