剑指 Offer II 003. 前 n 个数字二进制中 1 的个数 #

标签：位运算、动态规划
难度：简单

题目大意 #

给定一个整数 n。

要求：对于 0 ≤ i ≤ n 的每一个 i，计算其二进制表示中 1 的个数，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。

解题思路 #

可以根据整数的二进制特点将其分为两类：

奇数：一定比前面相邻的偶数多一个 1。
偶数：一定和除以 2 之后的数一样多。
边界 0：1 的个数为 0。

于是可以根据规律，从 0 开始到 n 进行递推求解。

代码 #

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class Solution:
    def countBits(self, n: int) -> List[int]:
        dp = [0 for _ in range(n + 1)]
        for i in range(1, n + 1):
            if i % 2 == 1:
                dp[i] = dp[i - 1] + 1
            else:
                dp[i] = dp[i // 2]
        return dp