剑指 Offer 47. 礼物的最大价值 #

• 标签：数组、动态规划、矩阵
• 难度：中等

题目大意 #

给定一个 m * n 大小的二维矩阵 grid 代表棋盘，棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物有一定的价值（价值大于 0）。grid[i][j] 表示棋盘第 i 行第 j 列的礼物价值。我们可以从左上角的格子开始拿礼物，每次只能向右或者向下移动一格，直到到达棋盘的右下角。

要求：计算出最多能拿多少价值的礼物。

解题思路 #

可以用动态规划求解，设 dp[i][j] 是从 (0, 0) 到 (i - 1, j - 1) 能得礼物的最大价值。

显然 dp[i][j] = max(dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]) + grid[i][j]。

因为是自上而下递推 dp[i-1][j] 可以用 dp[j] 来表示，所以也可以将二维改为一位。状态转移公式为： dp[j] = max(dp[j], dp[j - 1]) + grid[i][j]。

代码 #

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class Solution:
    def maxValue(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        if not grid:
            return 0
        size_m = len(grid)
        size_n = len(grid[0])
        dp = [0 for _ in range(size_n + 1)]
        for i in range(size_m):
            for j in range(size_n):
                dp[j + 1] = max(dp[j], dp[j + 1]) + grid[i][j]
        return dp[size_n]