剑指 Offer 47. 礼物的最大价值 #
- 标签:数组、动态规划、矩阵
- 难度:中等
题目大意 #
给定一个 m * n
大小的二维矩阵 grid
代表棋盘,棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物有一定的价值(价值大于 0
)。grid[i][j]
表示棋盘第 i
行第 j
列的礼物价值。我们可以从左上角的格子开始拿礼物,每次只能向右或者向下移动一格,直到到达棋盘的右下角。
要求:计算出最多能拿多少价值的礼物。
解题思路 #
可以用动态规划求解,设 dp[i][j]
是从 (0, 0)
到 (i - 1, j - 1)
能得礼物的最大价值。
显然 dp[i][j] = max(dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]) + grid[i][j]
。
因为是自上而下递推 dp[i-1][j]
可以用 dp[j]
来表示,所以也可以将二维改为一位。状态转移公式为: dp[j] = max(dp[j], dp[j - 1]) + grid[i][j]
。
代码 #
|
|