剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

• 标签：记忆化搜索、数学、动态规划
• 难度：简单

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题目大意

一直青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级台阶。

要求：求该青蛙跳上 n 级台阶共有多少中跳法。答案需要对 1000000007 取余。

解题思路

先来看一下规律：

第 0 级台阶：1 种方法（比较特殊）

第 1 级台阶：1 种方法（从 0 阶爬 1 阶）

第 2 阶台阶：2 种方法（从 0 阶爬 2 阶，从 1 阶爬 1 阶）

第 i 阶台阶：从第 i-1 阶台阶爬 1 阶，或者从第 i-2 阶台阶爬 2 阶。

则推出递推公式为：

• 当 n = 0 时，F(i) = 1。
• 当 n > 0 时，F(i) = F(i-1) + F(i-2)。

代码

class Solution:
    def numWays(self, n: int) -> int:
        if n == 0:
            return 1

        f1, f2, f3 = 0, 1, 1
        for i in range(2, n + 1):
            f1, f2 = f2, f3
            f3 = (f1 + f2) % 1000000007
        return f3