剑指 Offer 16. 数值的整数次方

• 标签：递归、数学
• 难度：中等

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题目大意

给定浮点数 x 和整数 n。

要求：实现 pow(x, n)，即计算 $x^n$，不能使用库函数，不需要考虑大数问题。

解题思路

常规方法是直接将 x 累乘 n 次得出结果，时间复杂度为 $O(n)$。可以利用快速幂来减少时间复杂度。

如果 n 为偶数，$x^n = x^{n/2} * x^{n/2}$。如果 n 为奇数，$x^n = x * x^{(n-1)/2} * x^{(n-1)/2}$。

$x^(n/2)$ 又可以继续向下递归划分。则我们可以利用低纬度的幂计算结果，来得到高纬度的幂计算结果。

这样递归求解，时间复杂度为 $O(logn)$，并且递归也可以转为递推来做。

需要注意如果 n 为负数，可以转换为 $\frac{1}{x} ^{(-n)}$。

代码

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        if x == 0.0:
            return 0.0
        res = 1
        if n < 0:
            x = 1 / x
            n = -n
        while n:
            if n & 1:
                res *= x
            x *= x
            n >>= 1
        return res