桶排序 #

1. 桶排序算法思想 #

桶排序（Bucket Sort）基本思想：

将未排序数组分到若干个「桶」中，每个桶的元素再进行单独排序。

2. 桶排序算法步骤 #

根据原始数组的值域范围，将数组划分为 k 个相同大小的子区间，每个区间称为一个桶。
遍历原始数组元素，将每个元素装入对应区间的桶中。
对每个桶内的元素单独排序（使用插入排序、归并排序、快排排序等算法）。
最后按照区间顺序将桶内的元素合并起来，完成排序。

3. 桶排序图解演示 #

3.1 划分子区间 #

3.2 将数组元素装入桶中，并对桶内元素单独排序 #

3.3 将桶内元素合并起来，完成排序 #

4. 桶排序算法分析 #

时间复杂度：$O(n)$。当输入元素个数为 $n$，桶的个数是 $m$ 时，每个桶里的数据就是 $k = n / m$ 个。每个桶内排序的时间复杂度为 $O(k \times \log_2 k)$。$m$ 个桶就是 $m * O(k * log_2k) = m \times O((n / m) \times \log_2(n/m)) = O(n*log_2(n/m))$。当桶的个数 $m$ 接近于数据个数 $n$ 时，$log_2(n/m)$ 就是一个较小的常数，所以排序桶排序时间复杂度接近于 $O(n)$。
空间复杂度：$O(n + m)$。由于桶排序使用了辅助空间，所以桶排序的空间复杂度是 $O(n + m)$。
排序稳定性：如果桶内使用插入排序算法等稳定排序算法，则桶排序也是一种 稳定排序算法。

5. 桶排序代码实现 #

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class Solution:
    def insertionSort(self, arr):
        # 遍历无序序列
        for i in range(1, len(arr)):
            temp = arr[i]
            j = i
            # 从右至左遍历有序序列
            while j > 0 and arr[j - 1] > temp:
                # 将有序序列中插入位置右侧的元素依次右移一位
                arr[j] = arr[j - 1]
                j -= 1
            # 将该元素插入到适当位置
            arr[j] = temp

        return arr

    def bucketSort(self, arr, bucket_size=5):
        # 计算待排序序列中最大值元素 arr_max 和最小值元素 arr_min
        arr_min, arr_max = min(arr), max(arr)
        # 定义桶的个数为 (最大值元素 - 最小值元素) // 每个桶的大小 + 1
        bucket_count = (arr_max - arr_min) // bucket_size + 1
        # 定义桶数组 buckets
        buckets = [[] for _ in range(bucket_count)]

        # 遍历原始数组元素，将每个元素装入对应区间的桶中
        for num in arr:
            buckets[(num - arr_min) // bucket_size].append(num)

        # 对每个桶内的元素单独排序，并合并到 res 数组中
        res = []
        for bucket in buckets:
            self.insertionSort(bucket)
            res.extend(bucket)

        return res

    def sortArray(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        return self.bucketSort(nums)