01. 链表双指针知识
链表双指针知识
1. 双指针简介
在数组双指针中我们已经学习过了双指针的概念。这里再来复习一下。
双指针(Two Pointers):指的是在遍历元素的过程中,不是使用单个指针进行访问,而是使用两个指针进行访问,从而达到相应的目的。如果两个指针方向相反,则称为「对撞时针」。如果两个指针方向相同,则称为「快慢指针」。如果两个指针分别属于不同的数组 / 链表,则称为「分离双指针」。
而在单链表中,因为遍历节点只能顺着 next
指针方向进行,所以对于链表而言,一般只会用到「快慢指针」和「分离双指针」。其中链表的「快慢指针」又分为「起点不一致的快慢指针」和「步长不一致的快慢指针」。这几种类型的双指针所解决的问题也各不相同,下面我们一一进行讲解。
2. 起点不一致的快慢指针
起点不一致的快慢指针:指的是两个指针从同一侧开始遍历链表,但是两个指针的起点不一样。 快指针
fast
比慢指针slow
先走n
步,直到快指针移动到链表尾端时为止。
2.1 起点不一致的快慢指针求解步骤
- 使用两个指针
slow
、fast
。slow
、fast
都指向链表的头节点,即:slow = head
,fast = head
。 - 先将快指针向右移动
n
步。然后再同时向右移动快、慢指针。 - 等到快指针移动到链表尾部(即
fast == None
)时跳出循环体。
2.2 起点不一致的快慢指针伪代码模板
slow = head
fast = head
while n:
fast = fast.next
n -= 1
while fast:
fast = fast.next
slow = slow.next
2.3 起点不一致的快慢指针适用范围
起点不一致的快慢指针主要用于找到链表中倒数第 k 个节点、删除链表倒数第 N 个节点等。
2.4 删除链表的倒数第 N 个结点
2.4.1 题目链接
2.4.2 题目大意
描述:给定一个链表的头节点 head
。
要求:删除链表的倒数第 n
个节点,并且返回链表的头节点。
说明:
- 要求使用一次遍历实现。
- 链表中结点的数目为
sz
。 - 。
- 。
- 。
示例:
输入:head = [1,2,3,4,5], n = 2
输出:[1,2,3,5]
输入:head = [1], n = 1
输出:[]
2.4.3 解题思路
思路 1:快慢指针
常规思路是遍历一遍链表,求出链表长度,再遍历一遍到对应位置,删除该位置上的节点。
如果用一次遍历实现的话,可以使用快慢指针。让快指针先走 n
步,然后快慢指针、慢指针再同时走,每次一步,这样等快指针遍历到链表尾部的时候,慢指针就刚好遍历到了倒数第 n
个节点位置。将该位置上的节点删除即可。
需要注意的是要删除的节点可能包含了头节点。我们可以考虑在遍历之前,新建一个头节点,让其指向原来的头节点。这样,最终如果删除的是头节点,则删除原头节点即可。返回结果的时候,可以直接返回新建头节点的下一位节点。
思路 1:代码
class Solution:
def removeNthFromEnd(self, head: ListNode, n: int) -> ListNode:
newHead = ListNode(0, head)
fast = head
slow = newHead
while n:
fast = fast.next
n -= 1
while fast:
fast = fast.next
slow = slow.next
slow.next = slow.next.next
return newHead.next
思路 1:复杂度分析
- 时间复杂度:。
- 空间复杂度:。
3. 步长不一致的快慢指针
步长不一致的快慢指针:指的是两个指针从同一侧开始遍历链表,两个指针的起点一样,但是步长不一致。例如,慢指针
slow
每次走1
步,快指针fast
每次走两步。直到快指针移动到链表尾端时为止。
3.1 步长不一致的快慢指针求解步骤
- 使用两个指针
slow
、fast
。slow
、fast
都指向链表的头节点。 - 在循环体中将快、慢指针同时向右移动,但是快、慢指针的移动步长不一致。比如将慢指针每次移动
1
步,即slow = slow.next
。快指针每次移动2
步,即fast = fast.next.next
。 - 等到快指针移动到链表尾部(即
fast == None
)时跳出循环体。
3.2 步长不一致的快慢指针伪代码模板
fast = head
slow = head
while fast and fast.next:
slow = slow.next
fast = fast.next.next
3.3 步长不一致的快慢指针适用范围
步长不一致的快慢指针适合寻找链表的中点、判断和检测链表是否有环、找到两个链表的交点等问题。
3.4 链表的中间结点
3.4.1 题目链接
3.4.2 题目大意
描述:给定一个单链表的头节点 head
。
要求:返回链表的中间节点。如果有两个中间节点,则返回第二个中间节点。
说明:
- 给定链表的结点数介于
1
和100
之间。
示例:
输入:[1,2,3,4,5]
输出:此列表中的结点 3 (序列化形式:[3,4,5])
解释:返回的结点值为 3 。
注意,我们返回了一个 ListNode 类型的对象 ans,这样:
ans.val = 3, ans.next.val = 4, ans.next.next.val = 5, 以及 ans.next.next.next = NULL.
输入:[1,2,3,4,5,6]
输出:此列表中的结点 4 (序列化形式:[4,5,6])
解释:由于该列表有两个中间结点,值分别为 3 和 4,我们返回第二个结点。
3.4.3 解题思路
思路 1:单指针
先遍历一遍链表,统计一下节点个数为 n
,再遍历到 n / 2
的位置,返回中间节点。
思路 1:代码
class Solution:
def middleNode(self, head: ListNode) -> ListNode:
n = 0
curr = head
while curr:
n += 1
curr = curr.next
k = 0
curr = head
while k < n // 2:
k += 1
curr = curr.next
return curr
思路 1:复杂度分析
- 时间复杂度:。
- 空间复杂度:。
思路 2:快慢指针
使用步长不一致的快慢指针进行一次遍历找到链表的中间节点。具体做法如下:
- 使用两个指针
slow
、fast
。slow
、fast
都指向链表的头节点。 - 在循环体中将快、慢指针同时向右移动。其中慢指针每次移动
1
步,即slow = slow.next
。快指针每次移动2
步,即fast = fast.next.next
。 - 等到快指针移动到链表尾部(即
fast == Node
)时跳出循环体,此时slow
指向链表中间位置。 - 返回
slow
指针。
思路 2:代码
class Solution:
def middleNode(self, head: ListNode) -> ListNode:
fast = head
slow = head
while fast and fast.next:
slow = slow.next
fast = fast.next.next
return slow
思路 2:复杂度分析
- 时间复杂度:。
- 空间复杂度:。
3.5 判断链表中是否含有环
3.5.1 题目链接
3.5.2 题目大意
描述:给定一个链表的头节点 head
。
要求:判断链表中是否有环。如果有环则返回 True
,否则返回 False
。
说明:
- 链表中节点的数目范围是 。
- 。
pos
为-1
或者链表中的一个有效索引。
示例:
输入:head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出:True
解释:链表中有一个环,其尾部连接到第二个节点。
输入:head = [1,2], pos = 0
输出:True
解释:链表中有一个环,其尾部连接到第一个节点。
3.5.3 解题思路
思路 1:哈希表
最简单的思路是遍历所有节点,每次遍历节点之前,使用哈希表判断该节点是否被访问过。如果访问过就说明存在环,如果没访问过则将该节点添加到哈希表中,继续遍历判断。
思路 1:代码
class Solution:
def hasCycle(self, head: ListNode) -> bool:
nodeset = set()
while head:
if head in nodeset:
return True
nodeset.add(head)
head = head.next
return False
思路 1:复杂度分析
- 时间复杂度:。
- 空间复杂度:。
思路 2:快慢指针(Floyd 判圈算法)
这种方法类似于在操场跑道跑步。两个人从同一位置同时出发,如果跑道有环(环形跑道),那么快的一方总能追上慢的一方。
基于上边的想法,Floyd 用两个指针,一个慢指针(龟)每次前进一步,快指针(兔)指针每次前进两步(两步或多步效果是等价的)。如果两个指针在链表头节点以外的某一节点相遇(即相等)了,那么说明链表有环,否则,如果(快指针)到达了某个没有后继指针的节点时,那么说明没环。
思路 2:代码
class Solution:
def hasCycle(self, head: ListNode) -> bool:
if head == None or head.next == None:
return False
slow = head
fast = head.next
while slow != fast:
if fast == None or fast.next == None:
return False
slow = slow.next
fast = fast.next.next
return True
思路 2:复杂度分析
- 时间复杂度:。
- 空间复杂度:。
4. 分离双指针
分离双指针:两个指针分别属于不同的链表,两个指针分别在两个链表中移动。
4.1 分离双指针求解步骤
- 使用两个指针
left_1
、left_2
。left_1
指向第一个链表头节点,即:left_1 = list1
,left_2
指向第二个链表头节点,即:left_2 = list2
。 - 当满足一定条件时,两个指针同时右移,即
left_1 = left_1.next
、left_2 = left_2.next
。 - 当满足另外一定条件时,将
left_1
指针右移,即left_1 = left_1.next
。 - 当满足其他一定条件时,将
left_2
指针右移,即left_2 = left_2.next
。 - 当其中一个链表遍历完时或者满足其他特殊条件时跳出循环体。
4.2 分离双指针伪代码模板
left_1 = list1
left_2 = list2
while left_1 and left_2:
if 一定条件 1:
left_1 = left_1.next
left_2 = left_2.next
elif 一定条件 2:
left_1 = left_1.next
elif 一定条件 3:
left_2 = left_2.next
4.3 分离双指针适用范围
分离双指针一般用于有序链表合并等问题。
4.4 合并两个有序链表
4.4.1 题目链接
4.4.2 题目大意
描述:给定两个升序链表的头节点 list1
和 list2
。
要求:将其合并为一个升序链表。
说明:
- 两个链表的节点数目范围是 。
- 。
list1
和list2
均按 非递减顺序 排列
示例:
输入:list1 = [1,2,4], list2 = [1,3,4]
输出:[1,1,2,3,4,4]
输入:list1 = [], list2 = []
输出:[]
4.4.3 解题思路
思路 1:归并排序
利用归并排序的思想,具体步骤如下:
- 使用哑节点
dummy_head
构造一个头节点,并使用curr
指向dummy_head
用于遍历。 - 然后判断
list1
和list2
头节点的值,将较小的头节点加入到合并后的链表中。并向后移动该链表的头节点指针。 - 然后重复上一步操作,直到两个链表中出现链表为空的情况。
- 将剩余链表链接到合并后的链表中。
- 将哑节点
dummy_dead
的下一个链节点dummy_head.next
作为合并后有序链表的头节点返回。
思路 1:代码
class Solution:
def mergeTwoLists(self, list1: Optional[ListNode], list2: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:
dummy_head = ListNode(-1)
curr = dummy_head
while list1 and list2:
if list1.val <= list2.val:
curr.next = list1
list1 = list1.next
else:
curr.next = list2
list2 = list2.next
curr = curr.next
curr.next = list1 if list1 is not None else list2
return dummy_head.next
思路 1:复杂度分析
- 时间复杂度:。
- 空间复杂度:。