01.Brute Force 算法

Brute Force 算法 #

1. BF 算法介绍 #

BF 算法的全称是 「Brute Force 算法」,中文意思是暴力匹配算法,也可以叫做朴素匹配算法。

BF 算法思想:对于给定文本串 T 与模式串 p,从文本串的第一个字符开始与模式串 p 的第一个字符进行比较,如果相等,则继续逐个比较后续字符,否则从文本串 T 的第二个字符起重新和模式串 p 进行比较。依次类推,直到模式串 p 中每个字符依次与文本串 T 的一个连续子串相等,则模式匹配成功。否则模式匹配失败。

2. BF 算法步骤 #

  • 对于给定的文本串 T 与模式串 p,求出文本串 T 的长度为 n,模式串 p 的长度为 m
  • 同时遍历文本串 T 和模式串 p,先将 T[0]p[0] 进行比较。
  • 如果相等,则继续比较 T[1]p[1]。以此类推,一直到模式串 p 的末尾 p[m - 1] 为止。
  • 如果不相等,则将文本串 T 移动到上次匹配开始位置的下一个字符位置,模式串 p 则回退到开始位置,再依次进行比较。
  • 当遍历完文本串 T 或者模式串 p 的时候停止搜索。

3. BF 算法代码实现 #

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def bruteForce(T: str, p: str) -> int:
    n, m = len(T), len(p)
    
    i, j = 0, 0                     # i 表示文本串 T 的当前位置,j 表示模式串 p 的当前位置
    while i < n and j < m:          # i 或 j 其中一个到达尾部时停止搜索
        if T[i] == p[j]:            # 如果相等,则继续进行下一个字符匹配
            i += 1
            j += 1
        else:
            i = i - (j - 1)         # 如果匹配失败则将 i 移动到上次匹配开始位置的下一个位置
            j = 0                   # 匹配失败 j 回退到模式串开始位置

    if j == m:
        return i - j                # 匹配成功,返回匹配的开始位置
    else:
        return -1                   # 匹配失败,返回 -1

4. BF 算法分析 #

BF 算法非常简单,容易理解,但其效率很低。主要是因为在匹配过程中可能会出现回溯:当遇到一对字符不同时,模式串 p 直接回到开始位置,文本串也回到匹配开始位置的下一个位置,再重新开始比较。

在回溯之后,文本串和模式串中一些部分的比较是没有必要的。由于这种操作策略,导致 BF 算法的效率很低。最坏情况是每一趟比较都在模式串的最后遇到了字符不匹配的情况,每轮比较需要进行 m 次字符对比,总共需要进行 n - m + 1 轮比较,总的比较次数为 m * (n - m + 1) 。所以 BF 算法的最坏时间复杂度为 $O(m * n)$。

在最理想的情况下(第一次匹配直接匹配成功),BF 算法的最佳时间复杂度是 $O(m)$。

在一般情况下,根据等概率原则,平均搜索次数为 $\frac{(n + m)}{2}$,所以 BF 算法的平均时间复杂度为 $O(n + m)$。

参考资料 #

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