树状数组知识 #

1. 树状数组简介 #

1.1 树状数组的定义 #

树状数组（Binary Indexed Tree）：也因其发明者命名为 Fenwick 树，最早由 Peter M. Fenwick 于 1994 年以 A New Data Structure for Cumulative Frequency Tables 为题发表在 SOFTWARE PRACTICE AND EXPERIENCE。其初衷是解决数据压缩里的累积频率（Cumulative Frequency）的计算问题，现多用于高效计算数列的前缀和， 区间和。它可以以 $O(log⁡n)$ 的时间得到任意前缀 $\sum_{i=1}^{j} A[i], 1 \le j \le N$，并同时支持在 $O(log⁡n)$ 时间内支持动态单点值的修改。空间复杂度为 $O(n)$。

1.2 树状数组的原理 #

2. 树状数组的基本操作 #

2.1 树状数组的建立 #

2.2 树状数组的修改 #

2.3 树状数组的求和 #

4. 树状数组的常见题型 #

4.1 单点更新 + 区间求值 #

4.2 区间更新 + 单点求值 #

4.3 求逆序对数 #

参考资料 #

• 【书籍】ACM-ICPC 程序设计系列 - 算法设计与实现 - 陈宇 吴昊 主编
• 【书籍】算法训练营 陈小玉 著
• 【博文】 聊聊树状数组 Binary Indexed Tree - halfrost
• 【博文】 树状数组学习笔记 - AcWing